Question

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) log5(x+ 3) = 1

b) log3(2x− 1) + log3(x − 2) = 3

Answer 1

Respuesta:

a)

$log_{5}(x + 3) = 1 \\ 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \\ x + 3 = {5}^{1} \\ x = 5 - 3 \\ x = 2$

b)

$log_{3}(2x - 1) + log_{3}(x - 2) = 3 \\ log_{3}((2x - 1)(x - 2)) = 3 \\ 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 \\ 2 {x}^{2} - 4x - x + 2 = {3}^{3} \\ 2 {x}^{2} - 5x + 2 = 27 \\ 2 {x}^{2} - 5x - 25 = 0 \\ (2x + 5)(x - 5) \\ x_{1} = - \frac{5}{2} \\ x_{2} =5$

En este caso la respuesta de la b es x = 5 ya que no existen logaritmos negativos.

Espero haberte ayudado :)

Éxitos.