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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Tomaremos la posición de los fósforos y hacemos para cada figura.
1° figura tiene:
5x1 fósforos horizontales
4x2 verticales
2° figura tiene:
5x2 fósforos horizontales
4x3 verticales
3° figura tiene:
5x3 fósforos horizontales
4x4 verticales
4° figura tiene:
5x4 fósforos horizontales
4x5 verticales
5° figura tiene:
5x5 fósforos horizontales
4x6 verticales
Si nos damos cuenta, hay un orden y siempre se repite 5 y 4.
Con el 5 hallamos el número de fósforos horizontales y justamente se multiplica por el número de la figura. (Para la figura 1° se multiplica 5x1 ; para la figura 2° se multiplica 5x2 ; para la figura 3° se multiplica 5x3 y así sucesivamente por lo que para la figura "n" será 5xn)
Con el 4 hallamos el número de fósforos verticales pero en esta ocasión se multiplica el número de la figura mas 1. (Para la figura 1° se multiplica 4x(1+1) ; para la figura 2° se multiplica 4x(2+1) ; para la figura 3° se multiplica 4x(3+1) y así sucesivamente por lo que para la figura "n" se multiplicaría 4x(n+1))
AHORA PARA LA FIGURA 10: n=10
Tendría de forma horizontal 5xn=5x10=50
de forma vertical 4x(n+1)=4x(10+1)=4x(11)=44
sumando 50+44=94 fósforos que se necesita para construir la figura que ocupa el décimo lugar.
AHORA PARA LA FIGURA 100: n=100
5xn=5x100=500 de forma horizontal
4x(n+1)=4x(100+1)=4x(101)=404 de forma vertical
SUMANDO: 500+404=904 fósforos necesarios para construir la figura 100
LA FÓRMULA:
de forma general se sumaría la parte de fósforos horizontales 5xn mas la parte de fósforos verticales 4x(n+1)
5.n + 4.(n+1) = 5n+4n+4=9n+4
Si queremos comprobar, entonces vamos hallando para n=10 y n=100
n=10
9n+4=9(10)+4=90+4=94
n=100
9n+4=9(100)+4=900+4=904