Enumere los supuestos en que se basan las ecuaciones para representar los esfuerzos normales en vigas en flexión.
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Respuesta:
Para el grupo español de música, véase Viga (banda).
Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga distribuida uniformemente.
En ingeniería y arquitectura se denomina viga, palabra proveniente del latín biga, (viga, del latín biga 'carro de dos caballos'),1 a un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.
Índice
1 Teoría de vigas de Euler-Bernoulli
1.1 Deformaciones y tensiones en las vigas
1.2 Esfuerzos internos en vigas
1.3 Ecuaciones de equilibrio
1.4 Cálculo de tensiones en vigas
2 Materiales utilizados
3 Véase también
3.1 Teoría de vigas
3.2 Otros elementos constructivos
4 Referencias
5 Enlaces externos
Teoría de vigas de Euler-Bernoulli
Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de Euler-Bernoulli: en la primera θi y dw/dxi no tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.
La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales.
Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son:
Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable.
Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical solo depende de x: uy(x, y) = w(x).
Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutra solo sufren desplazamiento vertical y giro: ux(x, 0) = 0.
La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σyy= 0.
Hipótesis de Bernoulli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.
Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría de Euler-Bernouilli es una simplificación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis como exacta (cuando en vigas reales es solo aproximadamente cierta). El conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre los desplazamientos: