Question

3.- Un cuerpo lanzado con una velocidad inicial de v = 45 m/s y un ángulo de a = 45°
Determinar el alcance del proyectil.​

Answer 1

El alcance del proyectil es de 206,63 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.

Siendo para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =V \ . \ sen \ \theta}}}$

Y para el eje x

$\boxed {\bold { {V_{x} =V_{} \ . \ cos \ \theta}}}$

Siendo las ecuaciones del movimiento parabólico

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} = -g$

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Solución:  

Hallando el alcance del proyectil

Para un ángulo de 45°

El alcance máximo está dado por

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen2\ \theta }{g } }}}$

$\bold { V_{0} \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial } }}$

$\bold { \theta \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil } }}$

$\bold { g \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{45^{2} \ . \ sen \ 2 \ .\ (45\°) }{9,8 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2025 \ . \ sen (90\°) }{9,8 } }}}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 90\° es } \bold { 1 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2025 \ . \ 1 }{9,8 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2025}{9,8} }}}$

Simplificando

$\boxed {\bold { H_{max} = x = \ 206,63265306 \ metros }}}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = x = \ 206,63 \ metros }}}$

El alcance del proyectil es de 206,63 metros

Se puede ver el desarrollo de este problema con más incisos en:

https://brainly.lat/tarea/29319681