2. Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados aplicando las propiedades de la potenciación.
a) (-3)5 b) (-3)2 c) (-4)4 d) (-4)3 e) (-10)5 f) (-13)2
3. Calcula las siguientes potencias los siguientes productos en forma de potencia:
a) 23 X 27 b) 35 X 33 c) 55 X 53
4. Expresa en forma de producto de potencias las siguientes expresiones:
a) (2 x 5)6 =(2)6 x (5) 6 b) (3 x 4)2 c) (2 x 8)3 d) (4 x 6)4
5. Calcula las siguientes potencias los siguientes cocientes en forma de potencia:
a) (- 2)7 / (- 2)3 b) (-3)5 / (- 3)3 c) 56 / 53
6. Expresa en forma de cociente de potencias las siguientes expresiones:
a) (18/2)6 = (18)6/ (2)6 b) (8 / 4)2 c) (10 / 5)3 d) (12 / 3)4
7. Calcula las siguientes potencias en forma de potencia con un solo exponente:
a) (23)7 b) (35)3 c) (55)3
8. Aplica las propiedades de la potenciación y escribe como una sola potencia:
a) ( -3 )2 ( -3)3 ( -3)4 = b) ((-8)3 )2 . ((-8) 4 )3 = (-8)6 . (-8)12 c) ( 23 ) . ( 22 ) =
d) = e) f) = ((a)6 x (a)10)3 =
6Expresa cada potencia como raíz
(-1)² = 1 =
-1 = -1 =
2 = 8 =
-2 = 16 =
-x = 169 =
9. Calcula:
a. b. c. d. e. f. g. h. i. = j. =
11. Resolver los siguientes problemas de aplicación:
a. Juan ha decidido ahorrar dinero de lunes a viernes. El primer día ahorra $5 el segundo día $25 el tercer día $125 y así sucesivamente. Responda las siguientes preguntas:
¿qué cantidad de dinero debe ahorrar el viernes?
¿qué cantidad de dinero ahorraría desde el lunes hasta el viernes?
b. Suponga que una partícula de coronavirus se triplica al segundo día de contagio, al tercer día de contagio vuelve y se triplica. Considerando esta secuencia de contagio. ¿cuántas partículas de contagio habrían al cabo del cuarto día?
c. En esta temporada de emergencia sanitaria una empresa ha despachado 20 cargamentos con 20 cajas cada uno y cada caja con 20 sobres individuales de tapabocas ¿Cuantos tapabocas ha despachado la empresa?
d. Para festejar un cumpleaños se ha hecho tres pedidos de tres cajas cada uno. Cada caja contiene tres chocolates. Si a la reunión asistieron 36 personas. RESPONDA: si cada asistente recibe un chocolate, la cantidad de chocolate pedida fue suficiente Y ¿Cuantos chocolates sobraron o faltaron para los asistentes a la reunión?
Respuestas
Respuesta:
si queremos multiplicar dos potencias de la misma base, por ejemplo, 43 * 45 hacemos el siguiente razonamiento:
43 = 4 * 4 * 4
y
45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4,
luego
43 * 45 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5
En general:
El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores
am * an = am+n
te dejo actividades!!=
9. Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia:
a) 23 * 27 b) 35 * 33 ; c) 55 * 53
d) 2-3 * 25 e) 3-5 * 3-3 ; f) 5-5 * 53
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Exponente1 es el exponente del primer factor; exponente2 es el del segundo factor. Aumenta el número de decimales si es preciso.
10. Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia:
a) 2 * 24 * 25 b) 42 * 44 * 43
c) 8 * 8 * 84
d) 2 * 2-4 * 25 e) 4-2 * 44 * 4-3
f) 8-1 * 8 * 84
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Expte1 es el exponente del primer factor; expte2 es el del segundo factor y expte3 el del tercero.
Cociente de potencias de la misma base.
De manera similar al producto, puedes deducir la siguiente regla general:
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.
am : an = am-n
Por ejemplo,
45 : 43 = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 42 = 45-3
11. Escribe en tu cuaderno los siguientes cocientes en forma de potencia:
a) 27 : 23 b) 35 : 33 c) 56 : 53
d) 27 : 2-3 e) 3-2 : 32 f) 5-4 : 5-3
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Exponente1 es el exponente del numerador; exponente2 es el del denominador.
Potencia de un producto.
Si queremos realizar la siguiente operación: (2*3)3, observamos que
(2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33
Para calcular el resultado podemos multiplicar 2*3 y elevar el producto al cubo: (2*3)3 = 63 = 216
O bien, elevar al cubo cada uno de los factores 23 = 8 y 33= 27 y multiplicar el resultado 8*27 = 216.
En general:
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
(a*b)m = am * bm
12. Expresa en forma de producto de potencias los siguientes expresiones:
a) (2*5)6 b) (3*4)2
c) (2*8)3 d) (4*6)4
e) (2*5)-2 f) (3*2)-3 g) (2*5)-3
Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente.
Potencia de un cociente.
De manera similar al caso de la potencia de un producto es fácil deducir que
La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor
(a/b)m = am / bm
13. Expresa en forma de cociente de potencias los siguientes expresiones:
a) (18/2)6 b) (8/4)2
c) (10/5)3 d) (12/3)4
e) (18/2)-3 f) (8/4)-2
g) (10/5)-3 h) (9/3)-4
Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente.
Potencia de una potencia.
Si queremos calcular (45)3 utilizamos la siguiente razonamiento:
(45)3 = 45 * 45 * 45 = 45+5+5 = 45*3
Y deducimos así la siguiente regla:
Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva:
(am)n = am*n
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados aplicando las propiedades de la potenciación.
a) (-3)5 b) (-3)2 c) (-4)4 d) (-4)3 e) (-10)5 f) (-13)2
3. Calcula las siguientes potencias los siguientes productos en forma de potencia:
a) 23 X 27 b) 35 X 33 c) 55 X 53
4. Expresa en forma de producto de potencias las siguientes expresiones:
a) (2 x 5)6 =(2)6 x (5) 6 b) (3 x 4)2 c) (2 x 8)3 d) (4 x 6)4
5. Calcula las siguientes potencias los siguientes cocientes en forma de potencia:
a) (- 2)7 / (- 2)3 b) (-3)5 / (- 3)3 c) 56 / 53
6. Expresa en forma de cociente de potencias las siguientes expresiones:
a) (18/2)6 = (18)6/ (2)6 b) (8 / 4)2 c) (10 / 5)3 d) (12 / 3)4
7. Calcula las siguientes potencias en forma de potencia con un solo exponente:
a) (23)7 b) (35)3 c) (55)3
8. Aplica las propiedades de la potenciación y escribe como una sola potencia:
a) ( -3 )2 ( -3)3 ( -3)4 = b) ((-8)3 )2 . ((-8) 4 )3 = (-8)6 . (-8)12 c) ( 23 ) . ( 22 ) =
d) = e) f) = ((a)6 x (a)10)3 =
6Expresa cada potencia como raíz
(-1)² = 1 =
-1 = -1 =
2 = 8 =
-2 = 16 =
-x = 169 =
9. Calcula:
a. b. c. d. e. f. g. h. i. = j. =
11. Resolver los siguientes problemas de aplicación:
a. Juan ha decidido ahorrar dinero de lunes a viernes. El primer día ahorra $5 el segundo día $25 el tercer día $125 y así sucesivamente. Responda las siguientes preguntas:
¿qué cantidad de dinero debe ahorrar el viernes?
¿qué cantidad de dinero ahorraría desde el lunes hasta el viernes?
b. Suponga que una partícula de coronavirus se triplica al segundo día de contagio, al tercer día de contagio vuelve y se triplica. Considerando esta secuencia de contagio. ¿cuántas partículas de contagio habrían al cabo del cuarto día?
c. En esta temporada de emergencia sanitaria una empresa ha despachado 20 cargamentos con 20 cajas cada uno y cada caja con 20 sobres individuales de tapabocas ¿Cuantos tapabocas ha despachado la empresa?
d. Para festejar un cumpleaños se ha hecho tres pedidos de tres cajas cada uno. Cada caja contiene tres chocolates. Si a la reunión asistieron 36 personas. RESPONDA: si cada asistente recibe un chocolate, la cantidad de chocolate pedida fue suficiente Y ¿Cuantos chocolates sobraron o faltaron para los asistentes a la reunión?