Question

Ejemplos de como comprobar si un conjunto de vectores es generador

Answer 1

Un conjunto es generador de un espacio si cualquier vector de dicho espacio puede expresarse como una combinación lineal del generador.

Por ejemplo sean los vectores (2, 1); (- 1, 2). Determinar si es un conjunto generador de un espacio de dimensión 2

El vector (x, y) debe poder expresarse como:

(x, y) = h (2, 1) + k (-1, 2), siendo h y k números reales.

Debe poder hallarse x e y en función de h y k

x = 2 h - k
y = h + 2 k

Para que este sistema sea determinado unívocamente el determinante principal del sistema no deberá ser nulo (caso contrario los vectores no son generadores)

2   - 1
             = 4 + 1 = 5; distinto de cero
1     2

Por lo tanto el conjunto (2, 1); (- 1, 2) es generador.

Saludos Herminio