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La formación matemática básica se inicia con el aprendizaje de los conceptos de conjunto y número. La idea de conjunto se establece como un ``concepto primitivo'' que debe entenderse con la idea intuitiva de grupo , colección , agrupación, etc. El concepto de número se asocia con la idea de cantidad de elementos de un conjunto. Se indica que todo conjunto tiene una cantidad dada de elementos y recíprocamente, para cualquier número natural n existe al menos un conjunto con n elementos.
De esta forma, se inicia el estudio del Conjunto de los Números Naturales e indirectamente el estudio de los conjuntos numéricos.
Una pregunta que frecuentemente se hace a nivel de primaria es Cuántos elementos tiene el conjunto de números naturales N? La respuesta introduce al estudiante al concepto de infinito el cual se enseña de manera intuitiva sin entrar en los detalles de la formalidad matemática que subyace en él.
La acepción de infinito usada en lenguaje coloquial hace que otros conceptos que se estudian posteriormente en cursos de cálculo o superiores, tales como: cardinalidad, densidad, continuidad, convergencia, numerabilidad, no numerabilidad, número trasfinito, etc, sean difíciles de comprender debido a la falta de precisión que se genera en el aprendizaje de la idea de infinitud.
El presente trabajo parte del análisis de distintas concepciones de infinito empleadas en el lenguaje cotidiano y la relación y diferencias que se presentan con la definición formal matemática de este término. Posteriormente se analizan algunos ejemplos del empleo del infinito en el desarrollo de otros conceptos matemáticos. Finalmente se hace una breve introducción al concepto de número transfinito y de su desarrollo teórico en la teoría de conjuntos.
Explicación paso a paso: