+ + En una fábrica de zapatos se quieren llenar palés lo máximo posible con cajas de
distintos zapatos según la talla y sin que sobren cajas de zapatos, de modo que todos los
palés tengan el mismo número de cajas. Hay en existencias 1 500 zapatos de la talla 36,
2 400 de la talla 37,4 200 de la talla 38, 3 200 de la talla 39 y 1 800 de la talla 40.
a. ¿Cuántas cajas de zapatos entrarían en cada pale?
b. ¿Cuántos palés se necesitan para cada talla de zapatos? ¿Y en total?
c. Si se quiere completar un contenedor en el que entran 150 palés de cajas de
zapatos, ¿cuántas cajas de zapatos de la talla 41 se podrían almacenar?
O 16:36
Respuestas
La fábrica de zapatos tiene las siguientes características:
a. En cada pale entrarían 100 cajas de zapatos
b. Se necesitan en total 131 palés:
- Talla 36: 15 pales
- Talla 37: 24 pales
- Talla 38: 42 pales
- Talla 39: 32 pales
- Talla 40: 18 pales
c. Se podrían almacenar 1900 cajas de talla 41, para completar un contenedor en el que entran 150 palés
Para resolver este ejercicio debemos emplear operaciones matemáticas para determinar el máximo común divisor (mcd) tomando en cuenta los datos proporcionados.
1.- Realizamos la descomposición factorial de los números (1500), (2400), (4200), (3200) y (1800) y tenemos que:
1500/5
300/5
60/5
12/2
6/2
3/3
1
mcd(1500)=5³*2²*3
2400/5
480/5
96/2
48/2
24/2
12/2
6/2
3/3
1
mcd(2400)=5²*2⁵*3
4200/5
840/5
168/2
84/2
42/2
21/3
7/7
1
mcd(4200)=5²*2³*3*7
3200/5
640/5
128/2
64/2
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1
mcd(3200)=5²*2⁷
1800/5
360/5
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1
mcd(1800)=5²*2³*3²
2.- Calculamos el máximo común divisor de los números tomando los comunes con su menor exponente:
mcd(1500, 2400, 4200, 3200 y 1800) = 5²*2² = 100
La máxima cantidad de cajas que tendrá cada pale será 100 cajas
Calculamos la cantidad de pales que tiene cada talla:
- Talla 36: 1500 / 100 = 15 pales
- Talla 37: 2400 / 100 = 24 pales
- Talla 38: 4200 / 100 = 42 pales
- Talla 39: 3200 / 100 = 32 pales
- Talla 40: 1800 / 100 = 18 pales
Calculamos la cantidad total de pales:
Total = (15 +24 + 42+ 32+ 18) pales
Total = 131 pales
Calculamos cuantas cajas extra se pueden almacenar en un contenedor que puede almacenar 150 pales:
Pales extras = 150 pales – 131 pales
Pales extras = 19 pales
Cajas extras = 19 pales * 100 cajas/pale
Cajas extra = 1900 cajas extra
¿Qué es máximo común divisor?
Se puede decir que es el mayor número existente que al ser dividido por 2 o más números genere como resultado un número entero. Este se obtiene al hacer la descomposición factorial de los números involucrados y tomando los comunes con su menor exponente.
Aprende más sobre máximo común divisor en brainly.lat/tarea/2794612 y brainly.lat/tarea/64678460
#SPJ1
