La suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es 272 y la diferencia de sus extremos es 42. Halla los 8 primeros términos de la progresión
Respuestas
Respuesta: a1 = 13, a2 = 19, a3 = 25, a4 = 31, a5 = 37, a6 = 43, a7 = 49
a8 = 55.
Explicación paso a paso:
La suma S de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es:
S = (a1 + an). n / 2, donde a1 es el primer término , an es el último y n es el número de orden de cualquier término.
Como la suma de los 8 primeros es 272, entonces:
272 = (a1 + a8) . 8 / 2 ⇒ 272 / 4 = a1 + a8
⇒ 68 = a1 + a8 .............. (1)
Se sabe que la diferencia de sus extremos es 42 . Por tanto:
a8 - a1 = 42
⇒-a1 + a8 = 42 .................... (2)
a1 + a8 = 68 ................... (1)
.....................................
2a8 = 110
a8 = 110 / 2
a8 = 55
Al sustituir el valor de a8 en la ecuación (1), se obtiene:
a1 + 55 = 68
⇒ a1 = 68 - 55
⇒ a1 = 13
El término general de la progresión es an = a1 + d(n - 1). Debido a que el octavo término es 55, tenemos:
⇒ 55 = 13 + d (8 - 1)
⇒ 55 = 13 + 7d
⇒ 55 - 13 = 7d
⇒ 42 = 7d
⇒ 42 / 7 = d
⇒ 6 = d
⇒ d = 6
El término general de la progresión es an = 13 + 6 (n - 1).
⇒ a1 = 13, a2 = 19, a3 = 25, a4 = 31, a5 = 37, a6 = 43, a7 = 49
a8 = 55