Question

La función inversa f^(-1) de la función f:R→R con f(x)=ax+b, tiene por ecuación:



A) f^(-1) (x)=(x-a)/b

B) f^(-1) (x)=(x-b)/a

C) f^(-1) (x)=(x+a)/b

D) f^(-1) (x)=(x+b)/a

E) La función f no tiene inversa, puesto que no es biyectiva.

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Answer 1

Explicación paso a paso:

f(x) = ax+b, pero f(x) = y → y = ax+b

Recordemos que si evalúas una función f en cierto valor "a" de su dominio, entonces tienes un valor f(a). Ahora bien, si f tiene inversa (existe f^(-1)(x)) y evalúas f(a) en f^(-1)(x), te devuelve el valor "a". Todo este párrafo es para explicar que una función inversa, dicho de forma poco formal, "deshace" lo que hace la función original. Así que intercambiamos las literales:

• y = ax+b (1)
• x = ay+b (he intercambiado las literales de (1))
• x-b = ay
• y = (x-b)/a

La respuesta es la opción B)