Question

si un rollo de tela metálica cubre 33 metros lineales la cantidad de rollo que se necesita para cercar un terreno rectangular donde el largo mide 12 metro mas que el ancho y su superficie es de 4420 metro cuadrardo es.

Answer 1

Se necesitarán 8 rollos de tela metálica para cercar el terreno rectangular

Solución

Se pide hallar la cantidad de rollos de tela metálica que se necesitan para cercar un terreno rectangular

Del cual conocemos su área y que su largo mide 12 metros más que su ancho

Hallaremos los valores de los lados a partir de su área

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

Pudiendo decir

$\boxed{\bold { \'Area\ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho }}$

Llamaremos a nuestra incógnita variable x

Donde el terreno rectangular tiene

x de Ancho

y

(x + 12) de Largo

Sabiendo que el terreno rectangular tiene un área de 4420 m²

Planteamos una ecuación que satisfaga el problema

Si

$\boxed{\bold { \'Area\ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho }}$

Podemos escribir

$\boxed{\bold { 4420 = (x+12 ) \ . \ x }}$

$\boxed{\bold { (x+12 ) \ . \ x = 4420 }}$

$\boxed{\bold { x \ . \ x +\ x \ . \ 12 = 4420 }}$

$\boxed{\bold { x^{2} +\ 12x = 4420 }}$

$\boxed{\bold { x^{2} +\ 12x - 4420 = 0 }}$

$\large\textsf{Obteniendo una ecuaci\'on de segundo grado }$

$\textsf{Empleamos la f\'ormula cuadr\'atica }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}$

$\textsf {Sustituimos los valores de a = 1, b = 12 y c = -4420 }$

$\textsf{Para resolver para x }$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{ 12^2 - 4\ . \ (1 \ . \ -4420) } }{2 \ . \ 1} }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{ 144 - 4\ . \ -4420 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{ 144 + 17680 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{ 17824 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm \sqrt{ 4^{2} \ . 1114 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{ -12 \pm 4\sqrt{ 1114 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{x = -6 \pm 2\sqrt { 1114 } }}$

$\boxed{ \bold{x = -6 + 2\sqrt { 1114 } , \ -6 - 2\sqrt { 1114 } }}$

En forma decimal

$\boxed{ \bold{x = 60,75 , \ -72,75 }}$

$\large\textsf {Tomamos el valor positivo de x dado que es una medida de longitud}$

$\large\boxed{ \bold{ x= 60,75 \ metros }}$

En donde para determinar los lados del terreno

Consideramos

Para el ancho

El valor hallado para x

$\large\textsf{Ancho } \large{\bold { 60,75 \ metros } }}}$

Para el largo

Sabemos mide 7 metros más que su ancho

$\large\textsf{Largo } \large{\bold { 60,75\ m \ + \ 7 \ m =72,75 \ metros } }}}$

Luego el ancho del terreno es de 60,75 metros y el largo de 72,75 metros

Con estas magnitudes halladas determinaremos el perímetro del terreno rectangular

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos

Pudiendo decir

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 (Largo \ + \ Ancho) }}$

Reemplazamos por los valores hallados

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 (72,75 \ m \ + \ 60,75 \ m ) }}$

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 (133,5\ m ) }}$

$\large\boxed{\bold { Per\'imetro \ Rect\'angulo = 267 \ metros }}$

Determinamos la cantidad de rollos de tela metálica que se necesitarán para cercar el terreno rectangular

Conociendo el perímetro del terreno rectangular y que un rollo de tela metálica cubre 33 metros lineales

Planteamos

$\boxed{ \bold { 33 \ metros \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 1 \ rollo}}$

$\boxed{ \bold { 267 \ metros \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ rollos}}$

$\boxed{ \bold{x = \frac{267 \ m \ . \ 1 \ rollo}{33 \ m } }}$

$\boxed{ \bold{x = 8,09 \ rollos }}$

$\boxed{ \bold{x = 8 \ rollos }}$

Se necesitarán 8 rollos de tela metálica para cercar el terreno rectangular