Question

Los extremos del diámetro de una circunferencia son los
puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta
circunferencia?
a) x2 + y2 - 2x - 4y - 12 = 0
b) x2 + y2 + 2x + 4y - 12 = 0
c) X2 + y2 + 2x - 4y - 12 = 0
d) x2 + y2 + 2x - 4y + 12 = 0​

Answer 1

Respuesta:

Es la alternativa c

${x}^{2} + {y}^{2} +2x - 4y - 12 = 0$

Explicación paso a paso:

Diámetro A(-5,3) y B(3,1)

Primero hallamos el centro de la circunferencia: que sea el punto P(m,n)

$m = \frac{ - 5 + 3}{2} = - 1 \\ n = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ P(m,n) = P( - 1,2)$

segundo hallamos el radio con los puntos P(-1,2) y B(3,1)

${r}^{2} = {( - 1 - 3)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} \\ {r}^{2} = 16 + 1 \\ {r}^{2} = 17$

Luego la ecuación general de la circunferencia es:

${x}^{2} + {y}^{2} + ax + by + c = 0$

donde:

$a = - 2m \\ b = - 2n \\ c = {m}^{2} + {n}^{2} - {r}^{2}$

Entonces:

${x}^{2} + {y}^{2} + ax + by + c = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} +2x - 4y - 12 = 0$

Espero haberte ayudado ;)