Question

Un corredor camina 140 m hacia el noroeste, posteriormente 100 m hacia el sur y finalmente 69 m hacia el este. ¿Cuál es su velocidad media en m/s si el recorrido lo realizó en 1.7 minutos?​

Answer 1

La magnitud de la velocidad media es el cociente entre la magnitud del vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Esto es:

$|\vec{v_m}|=\dfrac{|\vec{d}|}{t}$

Para encontrarla, debemos hallar el módulo del vector desplazamiento. Para ello representamos la situación en un plano cartesiano donde el corredor parte del punto (0,0).

Si camina 140 m hacia el noroeste que se mueve en dirección encuentra a 145⁰ medidos desde el eje x. Entonces termina en el punto:

A = (140cos(45°), 140sin(45°))

Posteriormente se mueve 100 m al sur, es decir, modificando su coordenada y mientras y se mantiene constante hasta el punto B, que tendrá valor:

B = (140cos(45°), 140sin(45°)-100)

Finalmente se mueve 69 m al este en la dirección positiva del eje x manteniendo y constante hasta el punto C:

C =  (140cos(45°)+69, 140sin(45°)-100)

C ≈ (-45.68, 19.7)

El desplazamiento será la distancia desde este punto hasta el origen y está dado por:

$d|=\sqrt{C_x^2+C_y^2} \\|d|=\sqrt{(-45.68)^2 + 19.7^2}\\\boxed{|d|=49.7\;m}$

Convertimos el tiempo a segundos:

t = 1.7 min = 102 s

Finalmente la magnitud de la velocidad media será:

$|\vec{v_{m}}|=\dfrac{|\vec{d}|}{t}=\dfrac{49.7\;m}{102\;s}=0.487\;m/s$

Si lo escribimos vectorialmente encontramos que:

$\vec{v_{m}}=\dfrac{\vec{d}}{t}= \dfrac{-45.68\vec{i}+ 19.7\vec{j}}{102}=-0.448\vec{i} + 0.193\vec{j}\quad [m/s]$