Question

En un frenado de emergencia para evitar un accidente, un cinturon de seguridad con correa al hombro sostiene firmemente a un pasajero de 60 kg. Si el automovil viajaba inicialmente a 90 km/h y se detuvo en 5.5 s en un camino recto y plano, ¿ que fuerza media aplico el cinturon al pasajero?

Answer 1

La fuerza que aplicó el cinturón al pasajero es de 272,72 N

Solución

Aplicaciones de las leyes de Newton en la seguridad vial

Por la Primera ley de Newton sabemos que

Todo cuerpo permanece en estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que se vea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado.

Esta es la Ley de la Inercia

Lo que evidencia que un cuerpo en movimiento llevará la misma velocidad hasta que encuentre una fuerza opuesta que consiga detenerlo o variar su velocidad. La inercia es la resistencia que ofrece un cuerpo a cambiar de estado.

La Segunda Ley de Newton

La Segunda ley de Newton se refiere a los cambios en la magnitud de la velocidad de un cuerpo al recibir una fuerza.

El cambio en la velocidad de un cuerpo realizado en la unidad de tiempo recibe el nombre de aceleración.  

La magnitud de la aceleración de un cuerpo varía al aplicarle una fuerza.

Digamos si a un cuerpo se le da un golpe de poca intensidad y luego otro de mayor intensidad, se tendrá una mayor magnitud de aceleración para el segundo caso

Se puede aseverar que la magnitud de la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada  

Y del mismo modo podemos afirmar que si la fuerza aplicada a un cuerpo es constante, la magnitud de la aceleración del cuerpo es inversamente proporcional a su masa. Donde la masa es la cantidad de materia que un cuerpo tiene

En otras palabras cuanto mayor es la masa de un cuerpo la magnitud de la aceleración sobre él es menor. Teniendo la situación contraria para un objeto de menor masa.

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on del cuerpo }$

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Dividiendo el valor de velocidad entre 3,6

$\boxed {\bold { 60 \ km/h \div \ 3,6= 25 \ m/s }}$

$\large\boxed {\bold { 60 \ km/h= 25 \ m/s }}$

Hallamos la aceleración del automóvil

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

Donde como en este caso el automóvil frena por lo tanto su velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ m/s\ -\ 25 \ m/s }{ 5,5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ .-25 \ m/s }{ 5,5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -4,5454 \ m/s^{2} }}$

La aceleración es de - 4,5454 m/s²

$\large\textsf{ La aceleraci\'on es negativa porque el autom\'ovil frena }$

Hallamos la fuerza del pasajero

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{ \bold{ F = \ 60 \ kg \ . \ -4,5454\ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = - 272,72\ N }}$

La fuerza es de -272,72 N

La Tercera Ley de Newton

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos.

Esta es la Ley de la Acción y Reacción

Donde aunque el automóvil se detenga los cuerpos en su interior se seguirán moviendo a la misma velocidad que llevaba el auto hasta ese momento

Luego por el principio de acción y reacción el cinturón de seguridad aplicará al pasajero una fuerza de la misma intensidad pero con sentido contrario

Por lo tanto la fuerza que aplicó el cinturón al pasajero es de 272,72 N

Digamos que el cinturón de seguridad no detendrá al cuerpo, sino que este recibirá una acción contraria al movimiento y lo hará retroceder hacia el asiento.