Question

13.Hallar la forma general de la recta que pasa por el punto (-3,1) y que es
perpendicular a la recta 5x+7y-10=0

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{7}{5}x+\frac{25}{5}$

Explicación paso a paso:

5x+7y-10=0 a esta ecuacion la ponemos en forma f(x) o y

$5x-7y-10=0\\\\7y = 10 - 5x\\\\y= \frac{-5x+10}{7}\\\\y=-\frac{5}{7}x+\frac{10}{7}$

sabemos que la ecuación general es

y = mx + b

donde m es la pendiente

en nuestra recta tenemos que

$m1=-\frac{5}{7}$

Para que las rectas sean perpendiculares la condición es:

m1 . m2 = -1

entonces m2 es

$m2 = -\frac{1}{-\frac{5}{7} }$

$m2=\frac{7}{5}$

esta es la pendiente de la recta perpendicular

Ahora expresamos la recta con una pendiente m2 que pasa por el punto (-3 , 1)

ecuacion de la recta que pasa por un punto

y - y1 = m(x - x1)

$y-1=\frac{7}{5}(x-(-3))\\\\ y-1=\frac{7}{5}(x+3)\\\\y-1=\frac{7}{5}x+\frac{21}{5}\\\\y= \frac{7}{5}x+\frac{21}{5}+1\\\\y=\frac{7}{5}x+\frac{21+5}{5}\\\\ y=\frac{7}{5}x+\frac{26}{5}$