1- Un grifo llena un depósito en una hora. También dispone de otro grifo, de forma que si abrimos los dos simultáneamente, el depósito tarda en llenarse 48 minutos. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse el depósito si abrimos únicamente el segundo grifo?
2- Un grifo llena un estanque en un día, otro en un día y 12 horas y un desagüe lo vacía en 3 días. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el estanque si están los tres conductos abiertos?
Respuestas
Respuesta: 1. El segundo grifo, solo, llena el tanque en 240 minutos, lo cual equivale a 4 horas.
2. El estanque, con los tres conductos abiertos, tarda en llenarse 18 hrs.
Explicación paso a paso:
1. Sea X el tiempo en minutos que demora el segundo grifo en llenar el tanque. Entonces, ese grifo, solo, en 1 minuto llena 1/X del tanque.
Como el primer grifo llena el tanque en 1 hora, que equivale a 60 minutos, en 1 minuto, solo, llenaría 1/60 del tanque.
Los dos grifos abiertos al mismo tiempo llenan, en 1 minuto, (1/X +1/60) del tanque, es decir (60 + X) / 60X de tanque.
Se plantea la siguiente proporción teniendo en cuenta que en 48 minutos los dos grifos, juntos, llenan todo el tanque:
1 minuto / {(60 + X) / 60X} = 48 minutos / 1
Al hacer los productos cruzados e igualar, resulta:
48. (60 + X) / 60X = 1 . 1
48. (60 + X) / 60X = 1
⇒48. (60 + X) = 60X
⇒2 880 + 48X = 60X
⇒2 880 = 60X - 48X
⇒2 880 = 12X
⇒2 880 / 12 = X
⇒X = 240 (aproximadamente)
El segundo grifo, solo, llena el tanque en 240 minutos.
2. En 1 hora los dos grifos llenan (1/24 + 1 /36) del tanque.
En 1 hora el desagûe vacía 1/72 del tanque.
Por tanto, en 1 hora, en el tanque entra (1/24 + 1 /36) - 1 / 72
1 / 24 + 2/72 - 1/72 = 1/24 + 1/72 = 4 / 72 del tanque = 1/18 del tanque.
Se plantea la siguiente proporción teniendo en cuenta que en 1 hora en el tanque ingresa 1/18 de su capacidad:
1 hora / ( 1/18) = X / (72/72), donde X es el tiempo en horas que demora en llenarse el estanque:
(1/18)X = 1 . 1
(1/18)X = 1
X = 18
El estanque, con los tres conductos abiertos,tarda en llenarse 18 horas