Question

4) ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se
lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de
24 m/s?​

Answer 1

El tiempo de permanencia en el aire de la piedra es de 4,88 segundos

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$  

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba } } }}$

Donde el tiempo que tarda el objeto en subir está dado por:

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad final es cero  $\bold { V_{f} = 0 }}$

$\boxed {\bold {V_{f} = 0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t_{subida} }}$

$\textsf{Despejando el tiempo que tarda en subir } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{V_{0} }{g} }}$

Como el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar luego

$\large\textsf{El tiempo de permanencia en el aire es } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2\ t_{subida} }}$

$\textsf{Reemplazando } } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{24 \ m / s }{ 9,8 \ m/ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{subida} = 2,44\ s } }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 2 \ . \ (2,44 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {t_{aire} = 4,88\ segundos }}$