a. Eduardo vende dos séptimas partes de su colección de obras de arte. Al cabo de
unos meses vende una tercera parte de las obras que le quedaban. ¿Qué fracción
de las obras en total ha vendido? ¿Qué fracción de las obras son aun de su
propiedad?
b. Un naufrago está en una isla desierta y dispone de una cantidad limitada de
víveres. El primer día consume dos séptimas partes del total de la comida; el
segundo, una decima parte de lo que queda, y el tercer día, tres treceavas partes de
lo que queda. En ese momento, una avioneta lo avista y consigue devolverlo a la
civilización. ¿Qué fracción irreducible del total de la comida no consumió?
Respuestas
FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN.
Ejercicios prácticos
a)
Vende 2/7 partes
Le quedan 5/7 partes ya que (2/7)+(5/7) = 7/7 = 1 (el total de la colección)
De esas 5/7 partes vende 1/3.
Esto es fracción de otra fracción y hay que saber a qué fracción sobre el total corresponde. En estos casos siempre se multiplican las fracciones:
(5/7) × (1/3) = 5/21 del total de la colección ha vendido en esta segunda ocasión.
Sumo las dos fracciones vendidas una vez que esta se ha calculado sobre el total.
(2/7) + (5/21) = (6+5)/21 = 11/21 es la fracción que representa el total vendido.
Respuesta a la 1ª pregunta: ha vendido 11/21 del total
El resto hasta la unidad 1 es lo que queda de su propiedad así que se efectúa esa resta de fracciones:
1 - (11/21) = (21/21) - (11/21) = 10/21
Respuesta a la 2ª pregunta: de su propiedad le quedan 10/21
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b)
- 1º día: el náufrago consume 2/7 del total de la comida
Le queda 1 - (2/7) = 5/7 del total de la comida.
- 2º día: de lo que le queda consume 1/10 así que igual que en el ejercicio anterior, esta fracción de fracción hay que convertirla a lo que represente sobre el total y para ello se multiplican:
(5/7) × (1/10) = 5/70 ... simplificando = 1/14 sobre el total.
Sumo las dos fracciones que ha comido sobre el total y resto de ese total para saber lo que le queda después del segundo día.
(2/7)+(1/14) = (4+1)/14 = 5/14 es lo que ha consumido sobre el total en los dos primeros días.
Resto de la unidad 1 para saber lo que le queda ahora.
1 - (5/14) = 9/14
- 3º día: de esa fracción restante come 3/13.
De nuevo tenemos que come 3/13 de 9/14 así que la fracción de otra fracción se convierte a fracción sobre el total multiplicando las fracciones.
(3/13) × (9/14) = 27/182 sobre el total es lo que come.
Sumaré ahora esa fracción a la suma anterior para volver a calcular la fracción que representa el total consumido en los 3 días.
(5/14)+(27/182) = 1288/2548
m.c.d. de 1288 y 2548 = 46 (divido ambos números por su mcd para simplificar a la irreducible y tengo:
1288/2548 = 46/91 es el total consumido durante los 3 días.
Ahora ya puedo saber la comida que no consumió restando la fracción anterior del total 1
1 - (46/91) = 45/91 (fracción irreducible)
Respuesta: la fracción de comida no consumida fue de 45/91