Question

Suponiendo que log base 2 A= 0,7 y que log base 2 B= -1,4 calcula:

a) log base 2 (2B a la 5)
b) log base 2 ( 4A dividido entre B)
c) log base 2 (raíz cúbica de A dividido entre B)
D) log base 2 ( raiz cuadrada de B dividido entre 16 A (todo la misma raíz)

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Answer 1

A)

$log_{2}( {2b}^{5} ) \\ = 5 log_{2}(2b) \\ = 5( log_{2}(2) + log_{2}(b) ) \\ = 5(1 +( - 1,4)) \\ 5(1 - 1,4) \\ = 5( - 0.4) \\ = - 2$

B)

$log_{2}( \frac{4a}{b} ) \\ = log_{2}(4a) - log_{2}(b) \\ = log_{2}(4) + log_{2}(a) - log_{2}(b) \\ = 2 + 0,7 - 1,4 \\ = 2 - 0.7 \\ = 1.3$

C)

$log_{2}( \sqrt[3]{ \frac{a}{b} } ) \\ = log_{2}( { (\frac{a}{b}) }^{ \frac{1}{3} } ) \\ = \frac{1}{3} ( log_{2}(a) - log_{2}(b) ) \\ = \frac{1}{3} (0,7 - 1,4) \\ = \frac{1}{3} \times ( - 0,7) \\ = \frac{ - 7}{30} =- 0.233333333$

D)

$log_{2}( \sqrt{ \frac{b}{16a} } ) \\ = \frac{1}{2}( log_{2}(b ) - log_{2}(16a) ) \\ \frac{1}{2} ( - 1,4 - (log_{2}(16) + log_{2}(a) )) \\ = \frac{1}{2} ( -1 ,4 - (4 + 0.7)) \\ = \frac{1}{2} ( - 1,4 - 4,7) \\ = \frac{1}{2} ( - 6,1) \\ = \frac{ - 61}{20} \\ = - 3,05$

E) Ejercicio planteado en comentarios

$log_{2}{(\frac{\sqrt[3]{a}}{b})}\\=log_{2}{\sqrt[3]{a}}-log_{2}{b}\\=</p><p>\frac{1}{3}log_{2}{a}-log_{2}{b}\\=\frac{1}{3}(0,7)-(-1,4)\\=\frac{7}{30}+\frac{7}{5}\\= \frac{49}{30}\\= 1.633444$