Question

encuentra el cuarto termino del desarollo (2x+y)^4
Me podrían ayudar pls es para el lunes

Answer 1

Respuesta:

8xy³

Explicación paso a paso:

Puedes resolverlo de dos métodos: Teorema Binomial (Binomio de Newton) o por resolución:

(2x + y)⁴

El triángulo de Pascal para exponentes es

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1 -> a la cuarta

por lo tanto:

2x⁴ + 4(2x)³y + 6(2x)²y² + 4(2x)y³ + y⁴

2x⁴ + 32x³y + 24x²y² + 8xy³ + y⁴

                                      ↑↑ Cuarto término

R/. El 4to término es 8xy³

Por el binomio de newton:

T ₐ₊₁ = C(n,a) xⁿ⁻ᵃ · pᵃ

a+1=n

n = 4

a + 1 = 4

a = 3

x = 2x

p = y

T₃ = C(4,3)(2x)¹· (y)³

T₃ = $\frac{4!}{3!(4-3)!}$*2xy³

T₃ = $\frac{4*3*2*1}{3*2*1*1}$*2xy³

T₃ = 4*2xy³

T₃ = 8xy³

Espero te haya servido! (Coronita pls :D)