Question

La pendiente de una recta AX + BY + C = 0, es 7; hallar el valor
de los coeficientes A, B y C, si la recta pasa por el punto H (1,-
6).

Answer 1

Los coeficientes a, b y c de la recta dada cuya pendiente es 7 y pasa por el punto H (1,-6) son: a = 7, b = -1 y c = -13

Dada una recta de la forma ax + by + c = 0

Donde su pendiente es igual a 7   ⇒ m = 7

Y que pasa por el punto H (1,-6)

Se pide hallar el valor de los coeficientes a, b y c

Solución

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { H \ (1.-6) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la pendiente del segmento de recta } \arge\bold { m = 7 } }}\ \ }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y =(7) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y =(7) \ . \ (1) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { -6 =(7) \ . \ (1) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { (7) \ . \ (1) \ +\ b =-6 }}$

$\boxed {\bold { 7 \ +\ b = -6 }}$

$\boxed {\bold { b = -6-7 }}$

$\large\boxed {\bold {b = -13 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\right. \large\boxed {\bold { y = 7x-13 }}$

$\large\textsf{Escribimos la ecuaci\'on lineal en la forma: } { \ }$

$\boxed{ \bold { ax \ + by \ + \ c \ = \ 0}}$

$\boxed {\bold { y = 7 x\ - 13 }}$

$\boxed {\bold { 7 x\ - 13 = y }}$

$\large\boxed {\bold { 7x \ - y -\ 13 = 0 }}$

Donde los coeficientes de a, b y c:

$\large\textsf{a = 7, b = -1 y c = -13 } { \ }$