Question

Un cuerpo lanzado con una velocidad inicial de v = 45 m/s y un ángulo de α = 45°. Determinar el alcance del proyectil. *



A) 15 m

B) 45m

C) 206 m

D) 500m

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Answer 1

Tema: Movimiento parabólico

Valor a calcular: Alcance del proyectil.

En este caso, debemos por descomponer ambas velocidades del proyectil, tanto en velocidad inicial del componente vertical (Voy) y velocidad inicial del componente horizontal (Vox):

Velocidad del componente vertical (Voy):

Voy = Vo * sen $\alpha$

Voy = 45 m/s * sen 45°

Voy = 45 m/s * 0,707...

Voy = 31,81 m/s

Velocidad del componente horizontal (Vox)

Vox = Vo * cos $\alpha$

Vox = 45 m/s * cos 45°

Vox = 45 m/s * 0,707...

Vox = 31,81 m/s

Pero antes, de calcular el alcance, debemos calcular el tiempo de vuelo, para lo cual, empezaremos por calcular el tiempo de subida

Tomaremos como Vfy = 0 m/s, puesto que alcanza el punto max.

$\boxed{t = \frac{V_f_y-V_o_y}{g } }$

Reemplazamos y resolvemos:

$t = \frac{0 m/s-31,81 m/s}{-9,82m/s^{2} }$

$t = \frac{-31,81m/s}{-9,81m/s^{2} }$

$t = 3,23\ s$

Y como sabemos el tiempo de vuelo es igual a la suma de el tiempo de subida más el tiempo de bajada:

$\boxed{T_v=T_s+T_b}$

Pero por ley, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, por tanto:

$T_s=T_b$

Entonces el tiempo de vuelo será:

$T_v=3,23\ s + 3,23 \ s$

$T_v = 6,46\ s$

Ahora que tenemos el tiempo de vuelo, podemos calcular el alcance del proyectil, mediante la fórmula:

$\boxed{d = V_o_x * T_v}$

Reemplazamos y resolvemos:

$d = 31,81\ m/s\ *\ 6,46 \ s$

$d = 205,49\text{ m}$

Entonces tenemos que la distancia que alcanzó el cuerpo, fue de 205,49 metros.

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