Question

El área de un trapecio es de 84cm2. La base mayor es el doble de la menor y la altura excede en 1cm ala base menor. Determine la medida de cada una de ellas.

Answer 1

Respuesta:

B= 14

b=7

h=8

Explicación paso a paso:

Como sabemos el área de un trapecio es:

$a=\frac{(B+b)h}{2\\}$

De acuerdo al enunciado:

a) La base mayor es el doble de la menor, seria:

B = 2x

b = x

b) la altura excede en 1cm ala base menor, quedaría:

h= x+ 1

sustituyendo los valores tenemos:

$84= \frac{(2x+x)(x+1)}{2}$

reduciendo terminos semejantes:

$84= \frac{(3x)(x+1)}{2}$

realizando las operaciones:

$\\ 84= \frac{3x^{2}+3x }{2}$

despejando la variable:

$3x^{2} +3x = 84*2$

$3x^{2} +3x = 168$

como vemos tenemos una ecuacion de segundo grado, por lo tanto tenemos que igualar a cero:

$3x^{2} +3x -168=0$

utilizamos la formula general de segundo grado o dividimos todo entre 3 para factorizar y encontrar el valor de "x".

$x^{2} +x -56=0$

facorizando tenemos:

$(x+8)(x-7)=0$

despejando valores tenemos que:

$x_{1} = -8$          $x_{2} = 7$

tomando el valor positivo damos respuesta al problema:

B = 2x = 2(7) = 14

b= x = 7

h= x+1= 7+1 = 8