la diferencia de dos cantidades es 36. Si la suma de la media aritmética y la media geométrica es 162, calcule la media aritmética de las dos cantidades.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La respuesta es 100 , yo resolví este ejercicio con mi profesor de universidad . Espero y te ayude .
MA = media aritmética
MG = media geométrica
SEAN LOS NÚMEROS M Y N
La media aritmética de las dos cantidades es igual a 82
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas o cualquiera de los métodos de resolución para sistema de ecuaciones podemos encontrar el valor de la misma
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Si "a" y "b" son las dos cantidades, tenemos que:
a - b = 36
(a + b)/2 + √(a*b) = 162
De la ecuación 1: a = 36 + b, sustituimos en la ecuación 2:
(36 + b + b)/2+ √((36 + b)*b) = 162
(36 + 2b)/2 + √(36b + b²) = 162
18 + b + √(36b + b²) = 162
√(36b + b²) = 162 - 18 - b
√(36b + b²) = 144 - b
36b + b² = (144 - b)²
36b + b² = 20736 - 288b + b²
36b = 20736 - 288b
36b + 288b = 20736
324b = 20736
b = 20736/324
b = 64
a = 36 + b = 36 + 64 = 100
Media aritmética: (100 + 64)/2 = 164/2 = 82
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