Question

Escribe la ecuación de la recta que intercepta al eje “y” (0,-7) y cuya pendiente es 5

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(0,-7) y que su pendiente es m = 5 es:

$\large\boxed {\bold { y = 5 x-7 }}$

Solución

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { P(0.-7) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la pendiente del segmento de recta } \arge\bold { m = 5 } }}\ \ }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

$\boxed {\bold { y =(5) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y =(5) \ . \ (0) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { -7 =(5) \ . \ (0) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { (5) \ . \ (0) \ +\ b = -7 }}$

$\boxed {\bold { 0 \ +\ b = -7 }}$

$\large\boxed {\bold {b = -7 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 5 x-7 }}$

 $\large\textsf{Podemos escribir la ecuaci\'on lineal en la forma: } { \ }$

$\boxed{ \bold { ax \ + by \ + \ c \ = \ 0}}$

$\boxed {\bold { y = 5 x\ - 7 }}$

$\boxed {\bold { 5 x\ - 7 = y }}$

$\boxed {\bold { 5 x\ - 7 \ - \ y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { 5x \ - y -\ 7 = 0 }}$