se tiene 6 bolillas marcadas con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿cuántos números de 4 cifras diferentes se pueden obtener?
Respuestas
Explicación:
1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6 numeros de 1 cifra
12, 13, 14, ... , 21, 23, 24, ... , 63, 64, 65 = 6*5 = 30 numeros de 2 cifras
123, 124, ... 164, 165, 213, 214, ... , 264, 265, 312, 314, ... , 653, 654 (ordenados de menor a mayor)... despues con numeros de 4 cifras, luego con 5 y luego con 6 solo permutando los digitos...
se calcula de la siguiente forma:
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
aclaracion: n! = n* (n-1)! = n*(n-1)*(n-2)! = ...
6! = 6*5*4*3*2*1
1! = 0! = 1
(6!)/(5!) = (6*5*4*3*2*1) / (5*4*3*2*1) = (simplificando)
(6!)/(5!) = 6 (que son los numeros que se obtienen con 1 cifra)
(6!)/(4!) = 6*5 = 30 (con 2 cifras)
...
osea que:
6 + 6*5 + 6*5*4 + 6*5*4*3 + 6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1 =
6 + 30 + 120 + 360 + 720 + 720 = 1956 numeros
esto es una suma de variaciones sin repeticion (ya que son bolitas), en los que importa el orden (ya que 12 es un numero distinto que 21).
Saludos ;)