En un experimento aleatorio ¿ a que se le denomina población, universo y espacio muestral ?
Ayúdenme plisss, doy coronita.
Si no saben no respondan, tengo que entregarlo ahorita y quiero una buena respuesta, por favor
Respuestas
Respuesta:
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo (ver más adelante).
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio muestral es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura de σ-álgebra,1 llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cual se define la medida de probabilidad P.
Explicación paso a paso:
Formalmente, un espacio muestral es una tripleta {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mu )}{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mu )} donde {\displaystyle \Omega }\Omega es el conjunto al que pertenecen los sucesos elementales. Por otro lado {\displaystyle {\mathcal {A}}\subset {\mathcal {P}}(\Omega )}{\displaystyle {\mathcal {A}}\subset {\mathcal {P}}(\Omega )} es una colección de subconjuntos de {\displaystyle \Omega }\Omega que forma una σ-álgebra de subconjuntos (los subconjuntos {\displaystyle S\in {\mathcal {A}}}{\displaystyle S\in {\mathcal {A}}}, son los eventos aleatorios no elementales), y finalmente {\displaystyle \mu }\mu es una medida de conjuntos que permite asignar probabilidades a los sucesos o eventos del espacio muestral.
{\displaystyle \Omega =\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),\dots (6,6)\}=\{1,2,3,4,5,6\}}{\displaystyle \Omega =\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),\dots (6,6)\}=\{1,2,3,4,5,6\}}{\displaystyle \times }\times{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}
{\displaystyle \Omega =\{2,3,4,\dots ,12\}}{\displaystyle \Omega =\{2,3,4,\dots ,12\}}