La resistividad del aluminio es de 2.8 × 108 Ω · m. ¿Qué longitud de alambre de aluminio de 1.0 mm de diámetro se necesita para que su resistencia sea de 4.0 Ω?
Respuestas
Procedimiento:
Datos:
ρ = (2x10^-8) Ω*m. ← (Resistividad del aluminio).
R = 4 Ω. ← (Resistencia).
D = 0.001 m. ← (Diámetro del alambre).
A = ¿? m^2. ← (Área del alambre).
L = ¿? m. ← (Longitud del alambre en metros).
Obtención de fórmulas y operaciones:
1.- Primeramente encontramos el área del alambre utilizando la fórmula del área de un círculo: A = (π*r^2).
El radio lo obtenemos dividiendo el diámetro (D) entre 2: r = D/2 = 0.001/2,
y obtenemos; r = (5x10^-3) m.
Sustituimos r en la fórmula y obtenemos el área:
A = [π*(5x10^-3 m.)^2] = (7.85x10^-7) m^2.
2.- Para encontrar la longitud que el alambre necesita y así su resistencia (R) sea de 4 Ω, partimos de la fórmula de la resistividad: R = ρ (L/A). Despejando L tenemos que: L = A (R/ρ).
Respuesta:
Por último sustituimos los datos en esta fórmula, L = A (R/ρ):
L = (7.85x10^-7) m^2 [(4 Ω)/(2x10^-8) Ω*m] = 112.14 m o 0.1121 km.