Question

$simplificar\:\frac{\sin ^4\left(x\right)-\cos ^4\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)-\cos ^2\left(x\right)}$

Answer 1

Respuesta:  1

Explicación paso a paso:

$\frac{\sin ^4\left(x\right)-\cos ^4\left(x\right)}{\sin ^2\left(x\right)-\cos ^2\left(x\right)}$

Factorizar: $sin^{4} (x)- cos^{2} (x)$

$=\frac{\left(\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}{\sin ^2\left(x\right)-\cos ^2\left(x\right)}$

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado: $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$\sin ^2\left(x\right)-\cos ^2\left(x\right)=\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)$

$=\frac{\left(\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}{\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}$

Cancelar: $=\frac{\left(\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}{\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right)\left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)}$

$=\sin ^2\left(x\right)+\cos ^2\left(x\right)= 1$

Espero haberte ayudado :D

Answer 2

Respuesta:  1

Explicación paso a paso:   :)