Con base en la figura, identifica las parejas de ángulos solicitadas. Ángulos alternos internos.
a) 3 y 6 ; 4 y 5
b) 1 y 8 ; 2 y 7
c) 3 y 5 ; 4 y 6
d) 1 y 7 ; 2 y 8
e) 1 y 5 ; 2 y 6 ; 3 y 7 ; 4 y 8
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Respuestas
Respuesta:
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Explicación paso a paso:,
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Explicación paso a paso:
Los ángulos alternos son un conjunto de ángulos no adyacentes a ambos lados de una recta trasversal. Ésta intercepta a dos rectas (generalmente paralelas) formando ocho ángulos que se pueden clasificar como alternos externos o alternos internos.
Definición
Supongamos que tenemos dos rectas AB y CD y una recta transversal a ellas OP. Esta última intercepta a AB en r y a CD en s.

Observemos que se forman ocho ángulos, donde:
∡1, ∡2, ∡7 y ∡8 son denominados ángulos alternos externos.
∡3, ∡4, ∡5 y ∡6 son denominados ángulos alternos internos.
Ángulo alterno externo
Si una recta transversal OP corta a dos rectas paralelas AB y CD, los ángulos alternos externos son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

La pareja de ángulos ∡1 y ∡7; ∡2 y ∡8 son congruentes (iguales).
Ángulo alterno interno
Si una recta transversal OP corta a dos rectas paralelas AB y CD, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

La pareja de ángulos ∡3 y ∡5; ∡4 y ∡6 son congruentes (iguales).
Teorema de los ángulos alternos
Teorema de los ángulos alternos internos
Éste establece que, cuando dos rectas se cortan por una transversal, los ángulos alternos internos resultantes son congruentes.
Demostración
Sean dos rectas paralelas AB y CD y una transversal a ellas OP. Supongamos que los ángulos externos son iguales, es decir, ∡b = ∡c y ∡a = ∡d

De la figura observamos que ∡a y ∡1 son suplementarios, esto es:
∡a + ∡1 = 180⁰ (1)
∡3 y ∡d también lo son, así:
∡3 + ∡d = 180⁰ (2)
Igualando (1) y (2) tenemos:
∡a + ∡1 = ∡3 + ∡d
Como ∡a = ∡d, entonces:
∡1 = ∡3
Ahora, análogamente:
∡b + ∡4 = 180⁰
Y
∡2 + ∡c = 180⁰:
Por lo tanto:
∡b + ∡4 = ∡2 + ∡c
Ya que ∡b = ∡c Por lo tanto:
∡4 = ∡2
Teorema de los ángulos alternos externos
Éste establece que, cuando dos rectas se cortan por una transversal, los ángulos alternos externos resultantes son congruentes.
Demostración
Sean dos rectas paralelas AB y CD y una transversal a ellas OP. Supongamos que los ángulos internos son iguales, es decir, ∡4 = ∡2 y ∡3 = ∡1.

De la figura observamos que ∡b y ∡4 son suplementarios, esto es:
∡b + ∡4 = 180⁰ (1)
∡2 y ∡c también lo son, así:
∡2 + ∡c = 180⁰ (2)
Igualando (1) y (2) tenemos:
∡b + ∡4 = ∡2 + ∡c
Como ∡4 = ∡2, entonces:
∡b = ∡c
Ahora, análogamente:
∡a + ∡1 = 180⁰
Y
∡3 + ∡d = 180⁰:
Por lo tanto:
∡a + ∡1 = ∡3 + ∡d
Ya que ∡1 = ∡3 Por lo tanto:
∡a = ∡d
Ejercicio
Hallar los ángulos que faltan en figura que se presenta a continuación:

De la figura sabemos que ∡3 = 55⁰, éste es un ángulo interno a la transversal por lo que su ángulo alterno es 6. Por lo tanto:
∡3 = ∡6 = 55⁰
Ahora, ∡3 y ∡4 son suplementarios, sus medidas suman 180⁰, es decir:
∡3 + ∡4 = 180⁰
De aquí tenemos:
∡4 = 180⁰ – 55⁰ = 125⁰.
∡4 y ∡2 también son suplementarios, por lo que:
∡2 = 180⁰ – 125⁰ = 55⁰.
Observemos que ∡4 y ∡5 son ángulos internos y son congruentes, por lo tanto:
∡5 = 125⁰
Por lo otra parte ∡3 y ∡1 son suplementarios, por lo que:
∡1 = 180⁰ – 55⁰ = 125⁰.
Observemos que ∡1 es exterior a la transversal y su ángulo alterno es ∡8, por lo tanto:
∡8 = 125⁰
Ya que ∡8 y ∡6 son suplementarios, ∡8 y ∡6:
∡7 = 180⁰ – 125⁰ = 55⁰ = ∡6
En general:
∡1 = 125⁰
∡2 = 55⁰
∡3 = 55⁰
∡4 = 125⁰
∡5 = 125⁰
∡6 = 55⁰
∡7 = 55⁰
∡8 = 125⁰
∡1, ∡2, ∡7 y ∡8 son ángulos alternos externos, donde ∡1 = ∡8; ∡2 = ∡
Los ángulos ∡3, ∡4, ∡5 y ∡6 son alternos internos, donde ∡3 = ∡6; ∡4 = ∡
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Profe
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5 AÑOS AGO
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