Question

En un triángulo rectangulo los lados menores miden 2 y 7 cm .Determinar el coseno de su menor angulo agudo ​

Answer 1

El coseno del menor ángulo agudo está dada por la razón entre el cateto de 7 centímetros y la hipotenusa

Esto es

$\boxed{\bold {cos( \alpha) = \frac{7 }{7,28 } }}$

Solución

Dado un triángulo rectángulo en donde se conoce el valor de sus lados menores, donde estos serían sus catetos

Se pide hallar el coseno del menor ángulo agudo

Si el coseno de un ángulo α se define cono la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa

Luego debemos hallar el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo

Para hallar la medida de la hipotenusa

Empleamos el Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Conocemos las magnitudes de ambos catetos a los que denotaremos como "a" y "b"

Debemos hallarla hipotenusa, a la que llamaremos "c"

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Quitamos unidades para facilitación

$\boxed {\bold { c^{2} = 2^{2} \ + \ 7^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 4 \ + \ 49 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 53 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{53} }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{53} }}$

$\large\boxed {\bold { c = 7,28 \ cent\'i metros }}$

La medida de la hipotenusa es de 7,28 centímetros

Hallando el coseno del ángulo agudo menor

El ángulo agudo menor en este triángulo rectángulo es el conformado por el lado o cateto de 7 centímetros y la hipotenusa

Planteando

$\boxed{\bold {cos( \alpha) = \frac{cateto \ adyacente}{hipotenusa} }}$

Reemplazando

$\boxed{\bold {cos( \alpha) = \frac{7 \ cm }{7,28 \ cm} }}$

$\boxed{\bold {cos( \alpha) = 0,9615384615384}}$

Aunque el enunciado no lo pide podemos hallar el valor el ángulo agudo menor

Aplicamos coseno inverso

$\boxed{\bold {\alpha = arccos(0,9615384615384)}}$

$\boxed{\bold {\alpha \approx 15,942\° }}$