Question

Las llantas de un automóvil pequeño tienen una medida de 14 pulgadas de diámetro. Realiza la gráfica de una de las llantas colocando su centro en el origen. Y responde lo siguiente:
¿Cuál es la ecuación que representa la circunferencia de la llanta?
¿Cuántos metros avanzará el automóvil si las ruedas giran 50 veces?
:(

Answer 1

a) Se encuentra en el gráfico adjunto

b) La ecuación que representa la circunferencia de la llanta es:

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=49} }}$

c) El automóvil avanzará 55,85 metros si sus ruedas giran 50 veces

Solución

a) Realizar la gráfica de una de las llantas colocando su centro en el origen

Se adjunta gráfico al ejercicio para este inciso

b) ¿Cuál es la ecuación que representa la circunferencia de la llanta?

La ecuación de la circunferencia que representa a la llanta sería una ecuación de la circunferencia con centro en el origen  

Donde

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

Dado que en este caso el centro está en el origen

$\boxed{ \bold { (h,k) = (0,0) }}$

Y como el diámetro de la llanta es de 14 pulgadas luego su radio es de 7 pulgadas

$\boxed{ \bold { r = 7 }}$

Reemplazando valores

$\boxed{ \bold { (x-0)^2+(y-0)^2=7^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=49} }}$

Ecuación general de la circunferencia

$\boxed{\bold {x^2+y^2+ax+by+c=0}}$

Si el centro de la circunferencia coincide con el eje de coordenadas, la ecuación queda reducida a:  

$\boxed {\bold { x^2+y^2=r^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x^2+y^2=49} }}$

c) ¿Cuántos metros avanzará el automóvil si las ruedas giran 50 veces?

Como nos piden los metros recorridos, debemos convertir de pulgadas a metros

Convertimos las pulgadas a metros

Como 1 pulgada equivale a 0,0254 metros

Luego dividimos el valor de longitud entre 39,37

Para un valor de radio de 7 pulgadas

$\boxed{\bold { 7 \ pulgadas \div \ 39,37 = 0,1778 \ metros }}$

Cada vez que la rueda da una vuelta recorre todo el perímetro o la longitud de la circunferencia

Hallamos la longitud de la circunferencia

$\boxed{\bold {Longitud \ Circunferencia = 2 \ \pi \ . \ r }}$

$\boxed{\bold {Longitud \ Circunferencia = 2 \ \pi \ . \ 0,1778 \ metros }}$

$\large\boxed{\bold {Longitud \ Circunferencia = 1,117 \ metros }}$

Donde  multiplicamos la longitud de la circunferencia que es lo que recorre la llanta en una vuelta por 50 para saber cuantos metros avanzará el automóvil si sus ruedas giran 50 veces

$\boxed{\bold { Metros \ Recorridos = Longitud \ Circunferencia \ . \ 50 }}$

$\boxed{\bold { Metros \ Recorridos =1,117\ metros \ . \ 50 }}$

$\large\boxed{\bold { Metros \ Recorridos =55,85\ metros }}$

El automóvil avanzará 55,85 metros si sus ruedas giran 50 veces

Answer 2

La distancia que avanzará el auto se corresponde con 2198".

¿Qué es el movimiento circular uniforme?

Cuando un móvil se mueve circularmente y recorre longitudes de arcos iguales y barre ángulos iguales en intervalos de tiempos iguales se establece que el móvil mismo describe un movimiento circular uniforme (m.c.u.)

Para el móvil, la llanta, asumiendo una velocidad angular constante, su movimiento, puede ser descrito por las fórmulas:

• Equivalencia: 1 vuelta = 2π radianes

• Equivalencia: 1" = 0.0254 metros ⇒ 14" = 14.(0.0254 m) = 0.3556 m

• S = longitud de arco = θ×R  (1)

• R = radio de la rueda = D/2 = 0.3556 m/2 = 0.1778 m

• θ = 50 vueltas×(2π rad/1 vuelta) = 100π rad

• Sustituyendo datos en (1): S = 100×3.14 rad×0.1778 m = 55.83 m

• Ecuación ordinaria de la circunferencia: (x - a)² + (y - b)² = r²

• Sustituyendo datos: (x - 0)² + (y - 0)² = 7²  ⇒  x² + y² = 49

Para conocer más acerca del m.c.u., visita:

brainly.lat/tarea/17134993

#SPJ3