Question

Como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 13 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 54 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1458π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

Para responder esta pregunta, consideremos que tenemos dos medidas de volumen en un mismo cono invertido. Una medida de volumen será la capacidad total del cono, y una segunda medida de volumen, la que contiene el cono cuya altura se desea conocer, h,  y que mide 1458Π m3.

Entonces tenemos:

El volumen de un cono se expresa como: Vc=Πhr^2/3, donde,
h: la altura del cuno y r: el radio de la base del cono

Datos: h = 13 m, D= 54 m, r = D/2 = 27 m
           Vc2 = 1.458Π

1) Vc1 = Π.13.(27)^2/3 = Π.13.729/3 = 3.159Π

     Vc1 = 3.159Π m3

2) Vc2 = 1.458Π m3

Entonces podemos establecer la relación:

3.159Π/13 = 1.458Π/h,

donde h: altura del liquido que mide el cono cuando el volumen de agua ocupado es 1.458Π m3.

Despejando h:

h = 13(1.458Π/3.159Π) = 6,00

h = 6,00 m
Por lo tanto, Respuesta: h =  6 m

Espero haberte ayudado a responder tu pregunta..