El área de una plancha metálica rectangular es 6 m2 y su perímetro es 10 m. hallar las dimensiones de la plancha. 1 m x 5 m 2 m x 4 m 3 m x 3 m 2 m x 3 m 1 m x 6 m

Respuestas

Respuesta dada por: Hekady

Las dimensiones de la plancha son:

3 metros y 2 metros

Explicación:

Para un rectángulo que tiene ancho (a) y largo (l), tenemos:

Perímetro rectángulo:

P = 2 x (a + l)

10 = 2 x (a + l)

10/2 = a + l

5 = a + l

Despejando "a":

a = 5 - l

Área rectángulo:

A = a x l

6 = a x l

Sustituyendo "a":

6 = (5 - l) x l

6 = 5l - l²

Ecuación de 2do grado:

-l² + 5l - 6 = 0

Con: a = -1, b = 5, c = -6

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

$\boxed{l=\frac{-5+ \sqrt{{5}^{2}-4*-1*-6}}{2*-1}=2m}$ → Valor del largo

Valor del ancho:

a = (5 - 2) m = 3 m

Respuesta dada por: linolugo2006

Las dimensiones de la plancha metálica rectangular son 2 m x 3 m. La opción correcta es la cuarta pareja propuesta.

Explicación:

Se tiene una plancha metálica rectangular con área y perímetro conocidos. Entonces, es posible construir un sistema de ecuaciones a partir de esa información y de la nomenclatura del largo y el ancho vistos en la figura anexa.

Área A = (largo x) (ancho y) = 6 m²

Perímetro P = 2(largo x) + 2(ancho y) = 10 m

El sistema de ecuaciones es:

x y = 6

2x + 2y = 10

Resolvemos por el método de sustitución, despejando y de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera

y = (1/2)(10 - 2x) = 5 - x

x(5 - x) = 6 ⇒ x² - 5x + 6 = 0 ⇒ (x - 3)(x - 2) = 0

x = 3 o x = 2

Sustituyendo para calcular y

x = 3 ⇒ y = 5 - (3) = 2

x = 2 ⇒ y = 5 - (2) = 3