Question

El área de una plancha metálica rectangular es 6 m2 y su perímetro es 10 m. hallar las dimensiones de la plancha. 1 m x 5 m 2 m x 4 m 3 m x 3 m 2 m x 3 m 1 m x 6 m

Answer 1

Las dimensiones de la plancha son:

3 metros y 2 metros

           

Explicación:

Para un rectángulo que tiene ancho (a) y largo (l), tenemos:

   

Perímetro rectángulo:

P = 2 x (a + l)

10 = 2 x (a + l)

10/2 = a + l

5 = a + l

   

Despejando "a":

a = 5 - l  

 

Área rectángulo:

A = a x l

6 = a x l

   

Sustituyendo "a":

6 = (5 - l) x l

6 = 5l - l²

 

Ecuación de 2do grado:

-l² + 5l - 6 = 0

Con: a = -1, b = 5, c = -6

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

$\boxed{l=\frac{-5+ \sqrt{{5}^{2}-4*-1*-6}}{2*-1}=2m}$→ Valor del largo

 

Valor del ancho:

a = (5 - 2) m = 3 m

Answer 2

Las dimensiones de la plancha metálica rectangular son  2 m x 3 m.  La opción correcta es la cuarta pareja propuesta.

Explicación:

Se tiene una plancha metálica rectangular con área y perímetro conocidos. Entonces, es posible construir un sistema de ecuaciones a partir de esa información y de la nomenclatura del largo y el ancho vistos en la figura anexa.

Área  A  =  (largo  x) (ancho  y)  =  6  m²

Perímetro  P  =  2(largo  x)  +  2(ancho  y)  =  10  m

El sistema de ecuaciones es:

x y  =  6

2x  +  2y  =  10

Resolvemos por el método de sustitución, despejando    y    de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera

y  =  (1/2)(10  -  2x)  =  5  -  x

x(5  -  x)  =  6        ⇒        x²  -  5x  +  6  =  0        ⇒        (x  -  3)(x  -  2)  =  0

x  =  3        o        x  =  2

Sustituyendo para calcular    y

x  =  3        ⇒        y  =  5  -  (3)  =  2

x  =  2        ⇒        y  =  5  -  (2)  =  3

Las dimensiones de la plancha metálica rectangular son  2 m x 3 m.  La opción correcta es la cuarta pareja propuesta.

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