Question

Demuestra que el triángulo cuyos vértices son A(5, -3), B(4, 4) y
C(1,0) es un triángulo rectángulo.

Answer 1

Respuesta:

Vértices

A (2,-4)

B (4,0)

C (8,-2)

Calculamos las longitudes de los lados, empleando la fórmula de distancia entre dos puntos.

AB = √[(4 - 2)² + (0 + 4)²] = √[4 + 16] = √20

AC = √[(8 - 2)² + (-2 + 4)²] = √[36 + 4] = √40

BC = √[(8 - 4)² + (-2 + 0)²] = √[16 + 4] = √20

Para que el triángulo sea rectángulo, tiene que cumplir el Teorema de Pitágoras.

La hipotenusa es el lado mayor (AC) y los otros dos lados son los catetos.

AC² = AB² + BC²

(√40)² = (√20)² + (√20)²

40 = 20 + 20

40 = 40

Como cumple con el T. de Pitágoras, el triángulo es rectángulo.