1. Un arquitecto está realizando algunas remodelaciones en una casa y una de las modificaciones que hará es ampliar una ventana en x cantidad de centímetros como se muestra en la siguiente imagen
a) Para fabricar el marco de la nueva ventana se necesita obtener su perímetro
¿Cuál es la expresión algebraica que representa este perímetro? Desarrolla y reduce la expresión
b) Para saber la cantidad de vidrio que se necesitará para la nueva ventana se debe obtener el área de la misma. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la nueva ventana? Desarrolla y reduce la expresión
c) Representa algebraicamente la diferencia entre el nuevo perímetro y el anterior
d) Representa algebraicamente la diferencia entre el área de la ventana anterior y la ventana remodelada
Respuestas
Las expresiones algebráicas del perímetro y el área de la nueva ventana son:
P = 4(150 + x) cm
A = x² + 300x + 21600 cm²
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se observa la ventana y la extensión que se realizó. Originalmente tiene 180 cm de largo y 120 cm de alto. Se aumenta x cm el largo y el alto, quedando:
Largo nueva ventana = 180 + x cm
Alto nueva ventana = 120 + x cm
a) Para fabricar el marco de la nueva ventana se necesita obtener su perímetro ¿Cuál es la expresión algebraica que representa este perímetro? Desarrolla y reduce la expresión
El perímetro es la suma de las longitudes de los lados
:
P = (180 + x) + (180 + x) + (120 + x) + (120 + x) = 600 + 4x ⇒
P = 4(150 + x) cm
b) Para saber la cantidad de vidrio que se necesitará para la nueva ventana se debe obtener el área de la misma. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la nueva ventana? Desarrolla y reduce la expresión
La ventana es rectangular, por tanto el área es el producto de las longitudes del largo por el alto:
A = (180 + x)(120 + x) = 21600 + 300x + x² ⇒
A = x² + 300x + 21600 cm²
c) Representa algebraicamente la diferencia entre el nuevo perímetro y el anterior
El perímetro anterior es la suma de los lados:
Pa = 180 + 180 + 120 + 120 = 600 cm
Entonces la diferencia es:
Dif Per = P - Pa = (600 + 4x) - (600) = 4x cm
d) Representa algebraicamente la diferencia entre el área de la ventana anterior y la ventana remodelada
El área anterior es el producto de las longitudes de los lados:
Aa = (180)(120) = 21600 cm²
Entonces la diferencia es:
Dif Área = A - Aa = (21600 + 300x + x²) - (21600) ⇒
Dif Área = x² + 300x = x(300 + x) cm²
