A una prueba de ingreso a la universidad se presentan 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de matemáticas, 25 el de matemáticas y física y 15 aprobaron sólo el de física ¿ cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados? hacer diagrama de venn
Respuestas
Hay 20 estudiantes que no aprobaron ninguno de los dos curso
Sean los conjuntos:
A: aprobaron matemática
B: aprobaron física
Entonces queremos calcular la unión de los dos conjuntos, para luego calcular el complemento.
Tenemos que por hipótesis:
|A| = 65
|A∩B| = 25
|B| - |A∩B| = 15 ⇒ |B| = 15 + 25 = 40
Por lo teoría de conjunto:
|AUB| = |A| + |B| - |A∩B|
⇒ |AUB| = 65 + 40 - 25 = 80
|(A∪B)'| = 100 - 80 = 20
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Los alumnos que no aprobaron ni matemáticas ni física son 20
Explicación paso a paso:
De acuerdo a los dados y ayudados con el Diagrama de Venn adjunto tenemos que:
40 alumnos solo aprobaron matemáticas
15 alumnos solo aprobaron Física
25 alumnos aprobaron matemáticas y física
20 alumnos no aprobaron ninguna de las dos materias
100 alumnos presentaron exámenes
¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?
Los alumnos que no aprobaron ni matemáticas ni física son 20
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