Respuestas
Respuesta:
Supongamos que el péndulo está en la posición de equilibrio estable, y le proporcionamos una energía E.
El péndulo adquiere una velocidad inicial w0. A medida que se desplaza un ángulo q la energía cinética de rotación se convierte en energía potencial, hasta que alcanza una desviación máxima q0 cuando w =0. Luego, se realiza el proceso inverso, la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, hasta que al pasar de nuevo por la posición de equilibrio q =0, toda la energía potencial se ha convertido en cinética, la velocidad angular del péndulo será -w0. A continuación, el péndulo alcanza de nuevo la desviación máxima -q0, y finalmente, regresa a la posición de equilibrio estable completándose la oscilación.
Los denominadores de esta última expresión nos dan los cuadrados de los semiejes de la elipse. El semieje horizontal (máxima amplitud) vale
A medida que se aumenta la energía, la trayectoria en el espacio de las fases se desvía de la forma elíptica y la oscilación deja de ser armónica. Como el péndulo pasa mucho más tiempo en las proximidades de su desviación máxima q0, la trayectoria en el espacio de las fases se hace más aguda en los extremos izquierdo y derecho, y más plana en la parte superior e inferior.
Rotaciones
Cuando la energía total E del péndulo es mayor que el máximo valor de la energía potencial (E>2mgb) o bien (e>1), el péndulo da vueltas completas.
El movimiento de rotación no es uniforme, la velocidad es máxima cuando pasa por la posición de equilibrio estable y es mínima cuando pasa por la posición de péndulo invertido. La posición angular del péndulo se incrementa continuamente y la velocidad angular es siempre positiva (si la rotación es en sentido contrario a las agujas del reloj).