Las edades de cuatro hermanos son cantidades enteras y consecutivas. Se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades de tal manera que el menor recibe los 4/5 del mayor. ¿Cuánto recibe el mayor, si el segundo recibe S/. 140?
Respuestas
Respuesta dada por:
64
Si la edad del menor es x, todas las edades son: x, x+1, x+2 y x +3.
La relacion de la la edad del menor a la del mayor = 4/5 nos permite hallar las edades:
x/(x+3) = 4/5
5x = 4(x+3)
5x = 4x + 12
x = 12.
Por tanto, las edades son 12, 13, 14 y 15.
La cantidad de dinero que reciben es proporcional a la edades, significa que hay una constante de proporcionalidad que permite relacionar cada edad con la cantidad recibida. Llamemos K a la constante de proporcionalidad, D al dinero recibido y E a la edad.
D = K.E
Si el segundo (cuya edad es 14) recibe 140, podemos hallar K
140 = K . 14, por tanto K = 140/14 = 10
Para el mayor, cuya edad es 15, se cumple:
D = K. E = 10 (15) = 150.
Por tanto, el mayor recibe 150.
La relacion de la la edad del menor a la del mayor = 4/5 nos permite hallar las edades:
x/(x+3) = 4/5
5x = 4(x+3)
5x = 4x + 12
x = 12.
Por tanto, las edades son 12, 13, 14 y 15.
La cantidad de dinero que reciben es proporcional a la edades, significa que hay una constante de proporcionalidad que permite relacionar cada edad con la cantidad recibida. Llamemos K a la constante de proporcionalidad, D al dinero recibido y E a la edad.
D = K.E
Si el segundo (cuya edad es 14) recibe 140, podemos hallar K
140 = K . 14, por tanto K = 140/14 = 10
Para el mayor, cuya edad es 15, se cumple:
D = K. E = 10 (15) = 150.
Por tanto, el mayor recibe 150.
Respuesta dada por:
20
Digamos que la edad del menor es x, por lo tanto las demás edades son: x + 1, x + 2, x + 3
Llamemos y a la proporción, por lo tanto el segundo recibe:
(x + 1)y = 140
x + 1 = 140/y
Ahora el menor recibe 4/5 del mayor, esto es:
xy = (4/5)(x + 3)y
5xy = 4xy + 12y
xy = 12y
x = 12
y encontramos y:
x + 1 = 140/y
12 + 1 = 140/y
y = 140/13
por lo tanto el mayor recibe:
(x + 3)y = 15*140/13 = 161.5
Llamemos y a la proporción, por lo tanto el segundo recibe:
(x + 1)y = 140
x + 1 = 140/y
Ahora el menor recibe 4/5 del mayor, esto es:
xy = (4/5)(x + 3)y
5xy = 4xy + 12y
xy = 12y
x = 12
y encontramos y:
x + 1 = 140/y
12 + 1 = 140/y
y = 140/13
por lo tanto el mayor recibe:
(x + 3)y = 15*140/13 = 161.5
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