Question

Las edades de cuatro hermanos son cantidades enteras y consecutivas. Se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades de tal manera que el menor recibe los 4/5 del mayor. ¿Cuánto recibe el mayor, si el segundo recibe S/. 140?

Answer 1

Si la edad del menor es x, todas las edades son: x, x+1, x+2 y x +3.

La relacion de la la edad del menor a la del mayor = 4/5 nos permite hallar las edades:

x/(x+3) = 4/5
5x = 4(x+3)
5x = 4x + 12
x = 12.

Por tanto, las edades son 12, 13, 14 y 15.

La cantidad de dinero que reciben es proporcional a la edades, significa que hay una constante de proporcionalidad que permite relacionar cada edad con la cantidad recibida. Llamemos K a la constante de proporcionalidad, D al dinero recibido y E a la edad.

D = K.E

Si el segundo (cuya edad es 14) recibe 140, podemos hallar K

140 = K . 14, por tanto K = 140/14 = 10

Para el mayor, cuya edad es 15, se cumple:

D = K. E = 10 (15) = 150.

Por tanto, el mayor recibe 150.

Answer 2

Digamos que la edad del menor es x, por lo tanto las demás edades son: x + 1, x + 2, x + 3

Llamemos y a la proporción, por lo tanto el segundo recibe:

(x + 1)y  = 140
x + 1 = 140/y

Ahora el menor recibe 4/5 del mayor, esto es:

xy = (4/5)(x + 3)y
5xy = 4xy + 12y
xy = 12y
x = 12

y encontramos y:
x + 1 = 140/y
12 + 1 = 140/y
y = 140/13

por lo tanto el mayor recibe:

(x + 3)y = 15*140/13 = 161.5