Question

En una carrera de 100 m llanos, Peter y John cruzan la meta al mismo tiempo: 10,2 s. Se sabe que Peter tarda 2,00 s y John 3,00 s en alcanzar la velocidad máxima (trayecto MRUV de la competencia), la cual mantienen durante el resto de la competencia (trayecto MRU).

¿Cuáles son sus velocidades máximas respectivas?

Answer 1

Hola Siescapu, la verdad es que me costó mucho hacer el ejercicio y si he fallado en algo o me faltan datos mil disculpas. Te cuento como lo he resuelto y si te sirve mejor todavía, si no lo entiendes nuevamente mil disculpas.

Este ejercicio cuenta con dos partes, una parte con un MRUV y otra con un MRU, ambas partes van a compartir un dato específico: Vmax (velocidad máxima).

Voy a hacer los cálculos para el caso de Peter.

En la PRIMER parte de la carrera, Peter parte del reposo y alcanza una velocidad máxima a los 2 s, por lo tanto planteo las dos ecuaciones de MRUV:

1) Vf = Vo + a * t (en este caso la Vf sería la Vmax, Vo = 0 m/s y t = 2 s.)
2) X1 = Xo + Vo * t + 1/2 * a * $t1^{2}$ (Xo = 0 m, Vo = 0 m/s)

Por lo que estas ecuaciones nos quedarían simplificadas de la siguiente forma:
1) Vf = a * t1
2) X1 = 1/2 * a * $t^{2}$
Recordemos que t1 es el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad máxima, esto es un dato y es 2s para el caso de Peter.

Esto lo dejamos así y ahora vamos a la SEGUNDA parte de la carrera, en la cual Peter ya tiene una Vmax que alcanzo en la primer parte.
Como en esta segunda parte se mueve con MRU planteamos:

3)  XT - X1 = Vmax * t2

Esta XT - X1 es la distancia que recorre después de alcanzar la Vmax hasta que llega a los 100 m, y el t2 es el tiempo que tarda en realizar esta distancia, que es un dato del ejercicio 8,2 s.

Ahora que tenemos todo planteado, miremos las ecuaciones 1) y 3)
1) Vmax = a * t1
3) Vmax = (XT - X1) / t2
Notamos que 3) ahora está escrita en función de Vmax.

Como los primeros términos son iguales, los segundos también lo son, entonces:
4) a * t1 = (XT - X1) / t2

De esta nueva ecuación, tenemos dos incógnitas: X1 y la aceleración.
Pero acá entra en juego nuestra ecuación 2)

X1 = 1/2 * a * $t1^{2}$

a = 2*X1 / $t^{2}$

Reemplazando esta aceleración en la fórmula 4) tenemos: 

$\frac{2*X1*t1}{ t^{2} } = \frac{XT - X1}{t2}$

De acá despejamos X1...

Ahora que tenemos X1 usamos la fórmula 2) para calcular la aceleración, y luego con la aceleración la reemplazamos en 1) y obtenemos la Vmax.

Repetimos lo mismo para el caso de John.

Espero haberte ayudado, un saludo !

Edito: Te adjunto las soluciones para el caso de Peter:
X1 = 10.869 m
a = 5.434 m/$s^{2}$
Vmax = 10.868 m/s