Question

-> ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Answer 1

La cancha tiene 13 metros de ancho y 15 metros de largo.

El área de la cancha, al tener forma rectangular, es igual al producto del ancho x+1 por su largo x+3.  Como el enunciado nos dice que es igual a 195m², establecemos la ecuación:

(x+1)·(x+3) = 195

x·x + x·3 + 1·x + 1·3 - 195 =0

x² + 4x - 192 = 0

Es una ecuación de segundo grado donde a=1, b=4 y c=-92, cuyas soluciones se hallan aplicando la fórmula general:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot \:1\left(-192\right)}}{2} =\frac{-4\pm \sqrt{16+768}}{2} =\frac{-4\pm 28}{2}$

$x_{1}=\frac{-4+28}{2}=\frac{24}{2} =12\\x_{2}=\frac{-4-28}{2}=\frac{-32}{2} =-16$

Como la solución negativa no tiene sentido al ser x necesariamente una distancia positiva, la única opción posible es x=12, siendo por tanto las dimensiones de la cancha:  ancho 13m, largo 15m