Question

Resuelva la derivada
Y = 1-cos²x
Respuesta

Answer 1

Función derivada

Teoría

Usaremos que la derivada de

• una constante es cero

                                          $y=k, \ \ y'=0$

• una suma de funciones es la suma de las derivadas

                                          $y = u(x)+v(x), \ \ y' = u'(x) + v'(x)$

• una función de  función es

                                          $y = (u(v(x))), \ \ y'= u'(v(x))\cdot v'(x)$

Solución

Luego la función derivada de

                                          $y = 1-cos^2x$

es

                                  $y' = 0 - 2cosx\cdot(-senx)$

que también podemos escribir (con la expresión del seno del ángulo doble) como

                                          $\boxed {y' = sen(2x)}$

Nota: el ejercicio se puede hacer también recordando que

                                    $1-cos^2x = sen^2x$

y  entonces

                                   $y = sen^2x, \ \ y' = 2senxcosx$

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