• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: mmcs350400455
  • hace 5 años

las ecuaciones de las parábolas con los datos Vértice V(2, 4) y foco F(-3, 4)

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
0

La ecuación ordinaria o canónica de la parábola solicitada está dada por:

\large\boxed{ \bold  {  (y-4 )^2= -20\ (x-2) }}

La ecuación de la parábola en la forma general está dada por:

\large\boxed{ \bold  {  y^2+20x -8y -24 = 0}}

Datos:

\bold{V (2,4)}

\bold{F (-3,4)}

Hallamos la ecuación en la forma ordinaria o canónica de la parábola con V (2,4) y F (-3,4)

Dado que los valores de las coordenadas en y o de las ordenadas son los mismos para el vértice y el foco

Empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria o canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje X

Es decir para una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha. O lo que es lo mismo una parábola horizontal

La cual está dada por la siguiente ecuación:

\large\boxed{ \bold  {  (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

\bold { p = -3-2 }

\boxed  {\bold { p = -5 }}

Dado que p < 0 la parábola abrirá hacia la izquierda

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

\boxed  {\bold { V (2,4)  }}

\bold {h = 2}

\bold {k = 4}

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

\large\boxed{ \bold  {  (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}

\bold  {  (y-(4) )^2= 4 \ . \ (-5)\ (x- (2)) }

\large\boxed{ \bold  {  (y-4 )^2= -20\ (x-2) }}

Habiendo obtenido la ecuación ordinaria o canónica de la parábola solicitada

Hallamos la ecuación de la parábola en la forma general

La forma general de la ecuación de una parábola que abre a la izquierda o a la derecha, también llamada parábola horizontal está dada por:

\large\boxed  {\bold {A y^{2}+ Bx+ Cy+ D = 0   }}

Donde la ecuación general de una parábola se obtiene a partir de su ecuación en la forma ordinaria o canónica, desarrollando el binomio al cuadrado y simplificando la expresión

\boxed{ \bold  {  (y-4 )^2= -20\ (x-2) }}

\bold  {  y^2-8y +16= -20x +40 }

\bold  {  y^2-8y +16 +20x -40 = 0}

\bold  {  y^2 +20x-8y+1 6-40 = 0 }

\large\boxed{ \bold  {  y^2+20x-8y -24 = 0}}

Habiendo determinado la ecuación de la parábola solicitada expresada en la forma general

Se agrega gráfico

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