Question

5. Un automóvil tiene 4 años de uso y su valor comercial actual es de $48,870.37. Cuando era nuevo
costo $60,000.00. Si su valor decrece exponencialmente con el tiempo, encuentra su valor cuando
tenga 9 años de uso. (Utiliza todos los decimales de la calculadora para resolver el problema)
(5 puntos)

Answer 1

El valor del automóvil a los 9 años de uso es de $37814.96.

¡Hola! Se trata de un ejercicio de funciones exponenciales donde el valor del automóvil en función del tiempo tendrá la forma:

$C(t)=60000e^{-kt}$

Se sabe que el valor del auto para t=4 años es 48870.37, por tanto, hallamos el valor de k como:

$48870.37=60000e^{-k\cdot4}\\\\\dfrac{48870.37}{60000}=e^{-4k}\\\\0.814506166=e^{-4k}\\\\\ln0.814506166 = -4k\\\\-0.205173279=-4k\\\\\boxed{k= 0.051293319}$

Finalmente para hallar el valor del auto para 9 años de uso sustituimos en la expresión:

$C(t)=60000e^{-0.051293319t}\\\\C(9) = 60000e^{-0.051293319\cdot9}\\\\\boxed{C(9) = 37814.96}$

R/ El valor del automóvil a los 9 años de uso es de $37814.96.

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