Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los siguientes triángulos rectángulos.
10 cm
5cm
Figura 3.68
me ayudan x favor es para hoy
Respuestas
Respuesta:
A = 60°; B = 30°; C = 90°
AB = 10 cm
AC = 5 cm
BC = 5√3 cm
Explicación paso a paso:
Se puede apreciar que el triangulo ABC es rectángulo para el ángulo C es decir dicho ángulo es igual a 90°.
Por tal motivo podemos usar teorema de pitagoras para hallar el valor del Cateto BC.
Lado AC Cateto 1 = 5 cm
Lado AB Hipotenusa = 10 cm
Lado BC Cateto 2 = ?
Pitagoras nos dice:
Hipotenusa² = (Cateto 1)² + (Cateto 2)²
(10 cm)² = (5 cm)² + (?)²
(?)² = 100 cm² - 25 cm²
(?)² = 75 cm²
(?) = √75 cm = √3*25 cm = 5√3 [Cm]
El cateto BC tiene un valor de 5√3 cm
Ahora podemos usar la función trigonométrica seno para hallar el valor del ángulo B
El seno nos relaciona la longitud del cateto opuesto al ángulo con la hipotenusa
Para B cateto opuesto = 5 cm, la Hipotenusa = 10 cm
seno(B) = [5 cm]/[10 cm] = 1/2
seno(B) = 1/2
ahora podemos usar la función arcoseno para hallar el valor del angulo B
B = arcseno(1/2)
B = 30°
Ahora bien ya tenemos los tres lados del triangulo
AC = 5 cm
AB = 10 cm
BC = 5√3 cm
Y dos ángulos B = 30°; C = 90°; A = ?
En cualquier triangulo la suma de sus ángulos internos es igual a 180° osea:
A + B + C = 180°
A + 30° + 90° = 180°
A + 120° = 180°
A = 180° - 120°
A = 60°