En una fábrica de chocolate, los productos se envasan en cajas cuya forma es un prisma trapezoidal, como se ve en la Figura 3.52. Si se envasan bombones de 7 cm³ de volumen, ¿cuántas unidades caben en la caja?
Respuestas
En cada caja con forma Prisma Trapezoidal caben 241 chocolates.
Datos:
Altura (hp) = 21 cm
Lado Mayor (LM) = 15 cm
Aldo Menor (Lm) = 9 cm
Lados inclinados (Li) = 6 cm
Volumen de cada chocolate = 7 cm³
Se debe calcular el volumen de la caja.
Para esto se debe calcular el área de la base y multiplicar por la altura.
V = Ab x h
El área de la base es la de un Trapecio.
La fórmula del área de un trapecio es:
A = (LM + Lm)h/2
Se debe calcular la altura del trapecio.
15 cm = 9 cm + 2x
2x = 15 cm – 9 cm
2x = 6 cm
X = 6 cm/2
X = 3 cm
Mediante el Teorema de Pitágoras se obtiene la altura del Trapecio (ht)
(6 cm)² = x² + ht²
Se despeja ht.
ht = √(6 cm)² – (3 cm)²
ht = √36 cm² + 9 cm² = √45 cm²
ht = 6,70 cm
A = (15 cm + 9 cm)(6,7 cm)/2
A = 80,5 cm²
De manera que el volumen de la caja es:
V = 80,5 cm² x 21 cm
V = 1.690,5 cm³
En consecuencia, la cantidad de chocolates de 7 cm³ de volumen que caben en cada caja es:
Chocolates por caja = VT/Vpieza
Chocolates por caja = 1.690,5 cm³/7 cm³
Chocolates por caja = 241,5