Question

En cada ítem se dan los tres primeros términos de una progresión aritmética (am). Halla el término general de dicha progresión, verifica su resultado con el tercer término, y calcula el término am que se indica.


1, 5, 9, … , a10 =

–20, –15, –10, … , a15 =​

Answer 1

En la primera sucesión, el término 10 es 41 y la expresión del término general es $a_n=1+4n$

En la segunda sucesión, el término 15 es 55 y la expresión del término general es $a_n=-20+5n$

Explicación paso a paso:

Si las progresiones son aritméticas, la diferencia entre un término y su anterior es la misma y es la razón de la sucesión 'r' y la expresión del término general es:

$a_n=a_0+n.r$

Entonces en cuanto a la primera sucesión tenemos:

$a_0=1\\\\a_1=1+1.r=5\\\\a_2=1+2.r=9\\\\r=4$

Entonces el término 10 de la sucesión es:

$a_{10}=1+10.4=41$

Y el término general:

$a_n=1+4n$

En cuanto a la segunda sucesión tenemos:

$a_0=-20\\a_1=-20+1.r=-15\\a_2=-20+2.r=-10\\\\r=5$

Entonces para el término 15 de la sucesión y para el término general tenemos:

$a_{15}=-20+5.15=55\\\\a_n=-20+5n$

Answer 2

Sobre las progresiones aritmética presentada obtenemos que:

1. an = 4n - 3, a10 = 37.
2. an = 5n - 25, a15 = 50.

Pregunta #1:

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)

a1 = 1

Entonces restamos los el segundo término menos el primero, que será la diferencia:

5 - 1 = 4

El término general es:

an = 1 + 4*(n - 1)

an = 1 + 4n - 4

an = 4n - 3

El término a10: a10 = 4*10 - 3 = 40 - 3 = 37

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Pregunta #2:

Observamos el primer término de la sucesión es igual a a1 = - 20, entonces restamos el segundo término menos el primero:

- 15 - (-20) = -15 + 20 = 5 (esta es la diferencia)

Luego el término general es igual a:

an = - 20 + 5*(n - 1)

an = - 20 + 5n - 5

an = 5n - 25

El término a15

a15 = 5*15 - 25

a15 = 50

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