Question

la región limitada por la grafica y=x^3 , el eje x y x=1/2 , se gira alrededor del eje x. hallar el area de la superficie lateral del solido resultante

Answer 1

Para resolver el problema estipulado anteriormente por el estudiante donde debemos hallar el área de la superficie lateral del sólido restante para una región limitada por la gráfica y = x3, un eje x y x = 1/2 , que se gira alrededor del eje x.

Ver anexo para la solución.

Espero te Ayude, Saludos.

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Answer 2

la región genera una superficie, y para calcularla, usamos el teorema de Pappus, as la superficie es:

$</span> \begin{equation}  S = \int_0^{1/2} 2\pi x^3 \sqrt{1 + (3x^2)^2} dx\end{equation}\begin{equation}  = 2\pi \int_0^{1/2} x^3 \sqrt{1 + 9x^4} dx\end{equation}$

Hacemos cambio de variables, aquí:$\begin{equation}  \begin{split}    u = 1 + 9x^4\\    du = 36x^3dx \\    x = 0 \Rightarrow u = 1\\    x = 1/2 \Rightarrow  u = 1 + 9(1/2)^4 = 25/16  \end{split}\end{equation}<span>$

Así que nuestra integral se transforma en:$</span> \begin{equation}  \begin{split}    = 2\pi \int_0^{25/16} (1/36)u^{1/2}du\\    = (\pi/18) \biggr\rvert_0^{25/16}(2/3)u^{3/2}\\    = (\pi/27) (25/16)^{3/2}  \end{split}\end{equation}$

El último resultado expresa el área lateral formada.

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