Question

dados los puntos A(-10,8) y B(12,15) Hallar las coordenadas de los puntos P y Q tal que AP=2PQ=QB/5

Answer 1

tenemos varias ecuacioones a partir de la info:

llamamos P(p1, p2), Q(q1, q2)

AP = -10 - p1, 8 - p2
QB/5 = (q1 - 12)/5, (q2 - 15)/5

igualamos:

AP = QB/5
q1 - 12 = - 50 - 5p1
q2 - 15 = 40 - 5p2

ahora

2PQ = 2p1 - 2q1, 2p2 - 2q2

2PQ = AP

igualamos:
2p1 - 2q1 = -10 - p1
2p2 - 2q2 = 8 - p2

de aquí tenemos:
p1 = (2q1 -10)/3
p2 = (2q2 + 8)/3

sustituimos estas dos en las dos primeras ecuaciones:

q1 - 12 = - 50 - 5(2q1 -10)/3
q2 - 15 = 40 - 5(2q2 + 8)/3

simplificamos:
3q1 - 36 = - 150 - 10q1 + 50
3q2 - 45 = 40 - 10q2 - 40

13q1 = -64
q1 = -64/13

13q2 = 45
q2 = 45/13

solo falta sustituir para P(p1, p2)

p1 = (2q1 -10)/3
p2 = (2q2 + 8)/3

p1 = (2(-64/13) -10)/3 = -6.61
p2 = (2(45/13) + 8)/3 = 4.97