A una temperatura de 18°C una varilla de hierro tiene una longitud de 8 m. ¿Cuál será la longitud al aumentar su temperatura a 75 °C ?
Respuestas
Respuesta:
Solución:
En el problema de dilatación lineal nos piden encontrar la longitud final, es decir; vamos a emplear la fórmula de dilatación para encontrar qué tanto ha aumentado la varilla de fierro cuando se somete a una diferencia de temperatura.
Obtención de la dilatación final
Datos:
\displaystyle {{\alpha }_{Fe}}=11.7x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}
\displaystyle {{L}_{0}}=8m
\displaystyle {{T}_{0}}=18{}^\circ C
\displaystyle {{T}_{f}}=55{}^\circ C
a) Obteniendo la longitud final
Para comenzar a obtener la longitud final, veamos la fórmula principal:
\displaystyle {{L}_{f}}={{L}_{0}}[1+\alpha \left( {{T}_{f}}-{{T}_{0}} \right)]
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
\displaystyle {{L}_{f}}=8m[1+11.7x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}\left( 55{}^\circ C-18{}^\circ C \right)]
Haciendo la diferencia de temperatura, obtenemos:
\displaystyle {{L}_{f}}=8m[1+11.7x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}\left( 37{}^\circ C \right)]
Multiplicando por el coeficiente de dilatación lineal
\displaystyle {{L}_{f}}=8m\left( 1+4.329x{{10}^{-4}} \right)
Sumando a la unidad
\displaystyle {{L}_{f}}=8m\left( 1.0004329 \right)
Multiplicando por 8
\displaystyle {{L}_{f}}=8.0034632m
Es decir que la longitud final es de 8.0034632 metros
Pero si quisiéramos conocer lo que realmente ha aumentado por la dilatación, tendríamos que realizar.
\displaystyle {{L}_{f}}-{{L}_{0}}=8.0034632m-8m=0.0034632m
Esto es equivalente a 3.4632 mm (milímetros de dilatación).
Resultado:
\displaystyle {{L}_{f}}=8.0034632m